Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

РІВНЯННЯ

Лінійне рівняння з однією змінною — рівняння, що зводиться до канонічного вигляду ах + b = 0, де х — змінна, а й b — константи.

Корінь рівняння ах + b = 0 визначається формулою: х = -b/а

- якщо а ≠ 0, множина розв’язків L = {-b/a}.

- якщо а = 0, b = 0 , тоді коренів безліч;

- якщо а = 0, b ≠ 0 , тоді рівняння не має коренів.

Лінійне рівняння із двома змінними — рівняння, що зводиться до канонічного вигляду ах + by + с = 0, де х та у — змінні, а і b — константи. Лінійне рівняння із двома змінними має нескінченно багато розв’язків — пар чисел (х; у), що перетворюють рівняння у правильну числову рівність. Щоб знайти його розв’язок, треба одну зі змінних замінити деяким її значенням і розв’язати отримане рівняння з однією змінною.

Лінійне рівняння із двома змінними — це рівняння прямої, воно визначає на координатній площині хОу пряму, координати (х; у) кожної точки якої є розв’язком цього рівняння. Цю пряму називають графіком, або геометричною моделлю.

Для побудови графіка Л. р. із двома змінними треба знайти два його розв’язки: (х ₁;у ₁) і (х₂;у₂), побудувати на координатній площині хОу точки A ₁(х ₁;у ₁) і A ₂(х₂;у₂) і провести через ці дві точки пряму.

Системи рівнянь

Система лінійних рівнянь:

1. Має один розв’язок, якщо

коефіцієнти х і у непропорційні; прямі перетинаються.

2. Не має розв’язків, якщо

прямі паралельні.

3. Має безліч розв’язків, якщо

прямі співпадають.