Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТІ

Класичне визначення ймовірності Р(А) = m/n, m— кількість подій, що сприяють події А, n — кількість усіх рівноможливих несумісних подій.

Теорема. Ймовірність суми двох несумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).

Ймовірність суми несумісних подій, що утворюють повну групу, дорівнює 1

Якщо А і протилежні події, то

Умовна ймовірність Р _B(А) — ймовірність події А, обчислена за припущенням, що подія В відбулася:

Теорема. Ймовірність сумісної появи двох подій:

Для декількох подій:

Теорема. Ймовірність сумісної появи двох незалежних подій: Р(АВ) = Р(А) · Р(В).

Для декількох подій: Р(А₁А₂...А _n) = Р(А₁) · Р(А₂)...Р(А _n).

Теорема. Ймовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).

Теорема. Якщо А = А₁ + А₂+... + А _n, де А₁, А₂,..., А _n — незалежні події, тоді Р(А) = 1 - (1 - Р(А₁))(1 - Р(А₂))...(1 - Р(А _n)) ймовірність того, що відбудеться хоча б одна з незалежних подій А₁,А₂,...А _n.

Зокрема, якщо

Формула Бернуллі ймовірність того, що подія А відбудеться у n незалежних випробуваннях m разів;

р — ймовірність того, що подія А відбудеться, у кожному випробуванні однакова.

q — ймовірність того, що подія А не відбудеться.