Формули й таблиці

МАТЕМАТИКА

СТЕПЕНІ, КОРЕНІ, ЛОГАРИФМИ

Основні властивості кубічного кореня


Для будь-яких дійсних чисел a й b:

1) а = ()3;

2) = а;

3) = ;

4) якщо b ≠ 0, то ;

5) = тільки тоді, коли а = b;

6) < тільки тоді, коли а < b;

7) < тільки тоді, коли а ≤ b.

Логарифм числа b > 0 за основою а (а> 0 і а ≠ 1) —показник степеня, до якого треба піднести число а, щоб отримати число b. Логарифм числа b за основою а позначається logab.

Основна логарифмічна тотожність логарифм числа b за основою а можна записати у вигляді рівності: аlog ab = b.


Десятковий логарифм — логарифм числа за основою 10.

Десятковий логарифм числа п позначається lg n.

- логарифм одиниці дорівнює нулю: lg 1 = 0;

- логарифми 10, 100, 1000 дорівнюють 1, 2, 3, тобто мають стільки додатних одиниць, скільки нулів стоїть після одиниці.

- логарифми чисел 0,1; 0,01; 0,001 дорівнюють -1, -2, -3.

- логарифми інших чисел мають дробову частку, що називається мантисою, ціла частина логарифма називається характеристикою.

- числа, більші від 1, мають додатні логарифми;

- додатні числа, менші від 1, мають від’ємні логарифми.

За додатною основою від’ємні числа не мають логарифма, оскільки:

х = ау ; а> 0; аy > 0.

Логарифм частки дорівнює логарифму діленого без логарифма дільника:

Logax/y = loga х – loga у.

При будь-якому значенні основи, що не дорівнює 1, логарифмом одиниці є нуль:

loga 1 = 0.

а > 0; х = аy при а ≠ 1 і х = 1

y = 0.

Логарифм кореня дорівнює частці від ділення логарифма підкореневого виразу на показник кореня:

log = loga/m.

За основою, більшою від 1, логарифми чисел, більших від 1, додатні, а менших від 1 — від’ємні:

Логарифм ступеня:

Перехід від однієї основи логарифма до іншої:

За основою, більшою від 1, більшому числу відповідає більший логарифм:

За основою 0 < а < 1 більшому числу відповідає менший логарифм:

Логарифм добутку дорівнює сумі логарифмів:




Перша публікація: 01/01/2008

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.