Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Десяткові дроби
Дії з десятковими дробами

Додавання та віднімання

Для додавання (віднімання) десяткових дробів необхідно:

1)  зрівняти в дробах кількість знаків після ­коми;

2)  записати дроби один під одним так, щоб кому було записано під комою;

3)  виконати додавання (віднімання), не звертаючи уваги на кому;

4)  у відповіді поставити кому під комами даних чисел.

Приклади

1)

2)

Для додавання і віднімання десяткових дробів мають місце ті ж властивості дій, що і для дій з натуральними числами.

Приклади

1)  ;

2)  

Множення та ділення

Для множення двох десяткових дробів необхідно:

1)  виконати множення цих чисел як натуральних, незважаючи на коми;

2)  у добутку відокремити справа комою стільки десяткових знаків, скільки їх мають обидва множники разом.

Якщо в добутку менше цифр, ніж треба відокремити комою, то спереду дописують потрібну кількість нулів.

Приклади

Щоб поділити число на десятковий дріб, потрібно в діленому й дільнику перенести кому вправо на стільки десяткових знаків, скільки їх є в дільнику, а потім виконати ділення на натуральне число: .

Ділення на натуральне число

Ділення десяткового дробу на натуральне число виконується як ділення натуральних чисел, але після закінчення ділення цілої частини числа треба в частці поставити кому. Наприклад:

Для множення і ділення десяткових дробів мають місце ті ж властивості, що і для дій з натуральними числами.

Окремі випадки множення та ділення десяткових дробів

Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба перенести кому дробу праворуч на одну, дві, три і так далі цифри.

Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, треба перенести кому дробу ліворуч на одну, дві, три і так далі ­цифри.

Приклади

;

;

;

.

;

Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і так далі, треба перенести в ньому кому ліворуч на одну, дві, три і так далі цифри.

Щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, треба перенести в ньому кому праворуч на одну, дві, три і так далі цифри.

Приклади

;  ;

;  ;

;  .

Отже, якщо число помножити на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, то воно зменшиться в 10, 100, 1000 і так далі разів, а якщо поділити на 0,1; 0,01; 0,001 і так далі, то воно збільшиться в 10, 100, 1000 і так далі разів.