Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Похідна
Арифметичні операції над диференційовними функціями

Теорема 1. Якщо функції і в точці мають похідні, то функція в цій точці також має похідну, яка дорівнює

.

Теорема 2. Якщо функції і в точці мають похідні, то в цій точці функція також має похідну, яка дорівнює

.

Наслідок. Якщо функція має похідну в точці , то функція також має похідну в цій точці, яка дорівнює .

Теорема 3. Якщо функції і в точці мають похідні й , то функція також має похідну в точці x:

.

Нехай функція f ставить у відповідність числу x число y, а функція g — числу y число z. Тоді функцію h, яка ставить у відповідність числу x число z, називають складеною функцією.

Позначення: .

Зверніть увагу: область визначення функції — це множина таких значень x з області визначення функції f, для яких належить області визначення функції g.

Теорема 4. Якщо функція f має похідну в точці , а функція g має похідну в точці , то складена функція також має похідну в точці , причому .

Нехай функція f має похідну в усіх точках проміжку . Ця похідна, у свою чергу, є функцією від x. Якщо функція діференційовна, то її похідну називають другою похідноюf і позначають .

Таким чином, .

Таким же чином дають означення похідної n-го порядку .