Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Приклади розв’язування типових завдань
Задачі на рух

Задача. Відстань від А до В дорівнює 120 км. Відстань від А до В автомобіль проїхав зі швидкістю 40 км/год, а від В до А — зі швидкістю 60 км/год. Яка середня швидкість його руху?

Розв’язання

Щоб знайти середню швидкість автомобіля, треба весь шлях поділити на весь час.

1)   (год) — час на шлях від А до В;

2)   (год) — час на шлях від В до А;

3)   (км) — весь шлях;

4)   (год) — весь час;

5)   (км/год) — середня швидкість руху.

Відповідь: середня швидкість автомобіля 48 км/год.

Далі розглянемо задачі, в яких рухаються два об’єкти.

1. Об’єкти рухаються в протилежних напрямках.

Якщо об’єкти віддаляються один від одного (рисунок унизу зліва), то відстань між ними збільшується зі швидкістю . Якщо вони рухаються назустріч (рисунок унизу справа), то відстань між ними зменшується зі швид­кістю .

Задача. Із Харкова і Львова назустріч один одному вийшли одночасно два поїзди. Швидкість одного поїзда 50 км/год, а другого — 60 км/год. Вони зустрілися через 9,4 години. Знайти довжину залізниці, по якій рухались поїзди.

Розв’язання

1)   (км) — на стільки зменшується відстань між поїздами за 1 годину.

2)   (км) — довжина залізниці.

Відповідь: довжина залізниці 1034 км.

2. Об’єкти рухаються в одному напрямку (див. рисунок).

а)  . Відстань зменшується зі швидкі­стю .

б)  . Відстань збільшується зі швидкі­стю .

Задача. Із міста виїхав велосипедист зі швидкістю 25 км/год, а через 1,4 години за ним виїхав автомобіль зі швидкістю 53 км/год. Через який час після виїзду велосипедиста ­його дожене автомобіль?

Розв’язання

1)   (км) — відстань між автомобілем і велосипедистом у момент, коли велосипедист почав рух.

2)   (км/год) — із такою швидкістю зменшується відстань між об’єктами.

3)   (год) — через такий час після виїзду автомобіль дожене велосипедиста.

4)   (год).

Відповідь: автомобіль дожене велосипедиста через 2 год 39 хв після виїзду того з міста.