Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Многочлен
Формули скороченого множення

— формула різниці квадратів.

Добуток різниці двох виразів і їх суми дорівнює різниці квадратів цих виразів.

— формула квадрата суми.

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу плюс подвоєний добуток цих виразів і плюс квадрат другого виразу.

— формула квадрата різниці.

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу мінус подвоєний добуток цих виразів і плюс квадрат другого ­виразу.

— формула куба суми.

Куб суми двох виразів дорівнює кубу першого виразу плюс потроєний добуток квадрата першого виразу і другого плюс потроєний добуток першого виразу і квадрата другого плюс куб другого виразу.

— формула куба різниці. (Читається аналогічно попе­редній формулі.)

— формула суми кубів.

Сума кубів двох виразів дорівнює добутку суми цих виразів і неповного квадрата їх ­різниці.

— формула різниці кубів.

Різниця кубів двох виразів дорівнює добутку різниці цих виразів і неповного квадрата їх суми.

Формули скороченого множення застосовуються для тотожних перетворень, зокрема для розкладання многочленів на множники.

Приклади

1)  Спростити вирази:

а)  

;

б)  

    .

2)  Розв’язати рівняння:

а)  ,

    ,

    ,

    , ;

б)  ,

    ,

     або ,

     або .

3)  Розкласти на множники:

а) ;

б) ;

в)

.

4)  Знайти найменше значення виразу:

.

Враховуючи, що для будь-яких значень х, одержуємо, що для будь-яких значень х. Найменше значення дорівнює 0, якщо . Отже, найменше значення дорівнює 2 при .