Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Системи лінійних рівнянь
Рівняння з двома змінними

Лінійним рівнянням з двома невідомими називається рівняння виду , де x і y — невідомі, a, b, і с — числа (коефіцієнти рівняння).

Розв’язком рівняння з двома невідомими називається пара значень невідомих, при яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність. Наприклад: ;

— розв’язок рівняння, адже — правильно;

не є розв’язком, бо — неправильно.

Щоб знайти розв’язок рівняння з двома невідомими, можна підставити в рівняння довільне значення одного невідомого і, розв’язавши одержане рівняння, знайти відповідне значення другого невідомого. Наприклад:

,

,   ,

,   .

Рівняння з двома невідомими називаються рівносильними, якщо вони мають одні й ті ж розв’язки або не мають розв’язків.

Властивості рівнянь з двома невідомими відповідають властивостям рівнянь з одним невідомим.

Використовуючи ці властивості, можна знаходити розв’язки рівняння за такою схемою: виразити з даного рівняння одне невідоме через друге, а потім брати довільне значення другого невідомого й обчислювати відповідне значення першого. Наприклад:

, , ,

, , ; .

, , , ; .