Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§30. Правильні многогранники

974.

Правильний октаедр можна скласти з двох правильних чотирикутних пірамід з ребром а, H = РО.

ΔDPC: DP = PC = DC = a,

РE ┴ DС,

975.

а) так; б) так; в) так.

976.

а) ні; б) так; б) ні.

977.

Куб: сума плоских кутів, при вершині 90° × 3 = 270°.

Правильний тетраедр: сума плоских кутів при кожній вершині 60° × 3 = 180°. Октаедр: сума плоских кутів при кожній вершині 60° × 4 = 240°.

Додекаедр: сума плоских кутів при кожній вершині 108° × 3 - 324°.

Ікосаедр: сума плоских кутів при кожній вершині 60° × 5 = 300°.

978.

Куб

а) S = 12 см, S = 6а² см², S = 72 см²;

б) S = 1,5 см², S = 6 × (0,1)², S = 0,06 м².

979.

Куб

а) S = 726 см², S = 6а², а = ? 726 - 6а², а² = 121, а = 11 см;

б) S = 1,5 м², S = 6а², а = ? 1,5 = 6а², а² = 0,25, а = 0,5 м.

980.

а) Площа поверхні куба збільшиться на:

6 × (5 + 2)² - 6 × 5² = 6 × (49 - 25) = 6 × 24 = 144, на 144 см².

б) Площа поверхні куба збільшиться на:

6 × (2а)² - 6а² = 6а²× (4 -1 ) = 6 × а²× 3, збільшиться у 3 рази.

981.

982.

983.

Розгортка правильного октаедра з ребром 2 cм.

984.

Правильний октаедр ABCDPK.

АВ = а.

985.

(Див. рис. з № 984). Правильний октаедр ABCDPK.

ОС = ОА = OB = OD = ОР = OK = b, АВ = а = ?

986.

З осі симетрії, з площини симетрії.

987.

(Мал. № 984). S_ABCD = ? S_APKC = ? S_BPDK = ?

AB = a. S_ABCD = a². S_APCK = a².

988.

Правильний ікосаедр має 20 граней, кожна з яких —

правильний трикутник із стороною а = 4 см.

990.

ABCDPK — правильний oктаедр.

АВ = а = ?

а = 2.

991.

У 9 разів.

992.

Можна.

993.

а)

Переріз А₁C₁D₁ — трикутник правильний;

б)

Переріз EFKN — квадрат, де т. F, K, N, Е — середини ребер;

в) ні; ·

Переріз Е₁Е₂Е₃Е₄E₅E₆ — правильний шестикутник.

г)

Е₁Е₂Е₃Е₄E₅E₆ — середини ребер куба.

995. Із центра куба його ребро видно під кутом 90°.

Із центра правильного октаедра ребро видно під кутом 90°.

996.

ABCDA₁B₁C₁D ₁ — куб. т. М — внутрішня точка куба.

(М₂ММ₁) ┴ (ABCD),

(М₃ММ₄) ┴ (АА₁В₁В),

(М₅ММ₆) ┴ (AA₁D₁D).

M₁M₂ = а,

M₃М₄ = а,

M₅М₆

ММ₁ + ММ₂ + ММ₃ + ММ₄ + ММ₅ + ММ₆= а + а + а = 3а.