Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§32. Конуси

1050.

ΔSAPO: ∠АОР = 90°,

ОЕ = АЕ = ЕР = 6,5 см → АР = 13 см.

АО = 5 см.

r = AO,

l = АР = 13 см, r = 5 см.

S_п.к. = πrl + πr² = π(5 × 13 + 5²) = 90π.

S = 90π см².

1051.

ΟΑ = OB = r = 4 см.

ΔΑΟΒ — рівносторонній.

AO = OB = AB = r = 4 (см).

OK ┴ AB,

PK ┴ AB.

ΔРKО: ∠O = 90°,

PO = 2 смM,

PK = 4 см.

ΔAPB: PK ┴ AB,

AB = 4 см,

PK = 4 см.

S_ΔAPB = 8 см²

1052.

ΔAPB: PA = PB. ∠APB = 60°. ∠PAB = ∠PBA = 60°".

ΔΡΑΒ — рівносторонній,

AB = 4 (см).

ΔOPE: ∠O = 90°, ∠E = 30°,

1053.

Переріз SAB — осьовий, SO ϵ (ASB).

Переріз SCB.

P_ΔSCB = SC + SB + BC,

P_ΔSAB = SA + SB+AB.

Всі твірні однакові: SC = SA = SB = l.

АВ — діаметр кола основи,

СВ — хорда цього кола,

СВ < АВ.

СВ < АВ

СВ + SB + SC < АВ + SB + SA.

P_ΔSCB < P_ΔSAB

1054.

Ні.

1055.

Прямий круговий конус

С — довжина кола, С = 2πr

d — діаметр основи, d = 2r

Н — висота, РО = Н

l — твірна, PA = l

α — кут нахилу твірної до основи

S — площа основи, S = πr²

Q — площа осьового перерізу, Q = S_ΔAPB

1056.

Довжина півкола πR, і це дорівнює довжині кола конуса,

πR = 2πr, r — радіус основи конуса.

а)

б) твірна конуса l = R і звідси ∠ AΡΟ = 30°, ∠ АРВ = 60°.

Кут при вершині осьового перерізу дорівнює 60°.

1057.

Конус.

РО = h, РЕ = ЕО, радіус основи R, R = 2 см.

Через т. E проведено переріз паралельно до основи.

Радіус перерізу площа перерізу

S — π см².

1058.

Конус, висота РО = h. РО ₁ = h ₁

На відстані від вершини Р.

1059.

І = 2r.

Δ ОРВ: ∠ O = 90°, РВ = l, ОB = r.

РВ = 2OВ → ∠ ZOPB = 30°, ∠ OBP = 60°.

Відповідь: 60°.

1060.

ΔАВС: ∠ С = 90°, СВ = 3 см, АС = 4 см.

АВ = 5 см.

а)

трикутник ABC обертається навколо катета СВ, утворюється конус,

у якого r = 4, l = АВ, H = СВ = З, H = 3, l = 5.

S_п.= πr² + πrl = π × 16 + π × 4 × 5 = 36π,

S_п = 36π см².

б)

Трикутник ABC обертається навколо катета

АС, утворюється конус, у якого r = 3 см, H = 4 см, l = 5 см.

S = πr² + πrl = π × 9 + π × 3 × 5 = 24π, S_п. = 24π см².

в)

трикутник ABC обертається навколо АВ, утворюються 2 конуси: ACD і BCD.

ΔАВС: ∠С = 90°, CO ┴ АВ,

4 × 3 = CО × 5,

Конус ACD: l = АС = 4 см.

l = ВD = 3 см.

Конус BCD:

1061.

ΔАВС: АС = BС, ∠AСВ = 90°, АС = а,

а)

трикутник обертається навколо катета АС, утворюється конус,

у якого: r = а, Н = а,

б)

трикутник ΔАВС, у якого ∠С = 90°_., АС = ВС,

обертається навколо гіпотенузи АВ, утворюються два рівних конуси:

конус АСС₁ і ВСС₁.

АС = ВС = a, CO ┴А АВ, CO = ОВ, ∠САО = 45°.

2АO² = СА²= a²,

Для конуса ACC₁: l = АС = а.

в)

ΔАВС: ∠С = 90°, АС = ВС, ∠А = ∠В = 45°. АС = а.

Трикутник ΔДАВС обертається навколо прямої m, де т. С ϵ m і m ║ АВ.

Утворюються два рівних конуси, у яких

l = СА = а.