Розв’язання вправ та завдань до підручника «Математика» Г. П. Бевз 11 клас - 2011 рік

§17. Множини і підмножини

567.

А — (понеділок, вівторок, середа, четвер, п’ятниця, субота, неділя) — множина днів тижня;

В — множина кольорів світлофора: (жовтий, зелений, червоний);

С — множина материків: (Євразія, Африка, Північна Америка, Південна Америка, Австралія, Антарктида);

D — множина цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

E — множина кольорів веселки (червоний, оранжевий, жовтий, зелений, голубий, синій, фіолетовий).

569.

{А, В, Г, И, Л, О, Р, С}.

570.

{0, 1, 4, 9}.

571.

а) {0, 3, 6, 9} ⋮ 3;

б) {0, 5} ⋮ 5;

в) {0} ⋮ І5,

572.

а){●, □}

Підмножини{●}, {□}, {●, □}

б) {*, Δ, #}

Підмножини {*}, {Δ}, {#}, {*, Δ}, {*, #}, {Δ, #}, {*, Δ, #}

573.

{а, о, у, е, и, і}.

574.

а) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};

б) {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}.

576.

60 ⋮ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}; 73 ⋮ {1}

577.

d (120, 150) : {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}.

578.

а) х(х² - 4)= 0 {-2; 0; 2};

б) х² + 6 = 0 {—};

в)

579.

а) 2х - 1 < 7, x < 4, (-∞; 4);

б) х² -2х ≤ 0, х(х- 2) ≤ 0, [0; 2];

в) |x - 3| < 2, -2 <-х - 3 < 2, 1 < х < 5 (1; 5).

580.

а) 7 ϵ Q;

б) -5 ϵ R.

581.

Так, А — множина птахів; В — множина голубів.

582.

а) у = x² , х ϵ [-2; 7], у ϵ [0; 49];

б) у = 1^x, х ϵ [1; 8], у = {1}.

583.

K = {a, b, c, 2}, P = {1, 2, a, c, x}.

Переріз K P = {a, c, 2},

K P = {1, 2, a, c, x, b}.

P \ K = {1, x}; K \ P = {b}.

584.

a) A - {2, 3, 7}, В = {5, 7, 3},

A В = {3. 7}, A В = {5, 7, 3, 2};

б) A = {0, 1, 2}, В = {0, -1, 2, -3},

A В = {0, 2}, Α В = {0, -1, 2, -3, 1};

в) A = {♦, ▲,●}, В = {▲, ○, ■},

A B = {▲}, A B = {♦, ▲, ●, ○, ■};

г) A = {□, ☼, ▲}, В = {☼, Δ, □},

A В = {□, ☼), A В = {□, ☼, ▲, Δ}.

585.

a) A = {a, b, c}, В = {b, d},

A B = {b}, A В = {a, b, c, d};

б) A = {α, β, γ}, В = {б, в, β, γ, г},

A В = {β, γ}, A В = {a, β, γ, б, в, г};

в) А = (3, 5, 7}, В = {7, 6, 5, 4},

А В = {5, 7}, А В = {3, 5, 7, 6, 4};

г) А = {2, 3},В = {22, 33},

А В = {—}, А В = {2, 3, 22,33}.

586.

а) множина від’ємних чисел, нескінченна;

б) множина цифр у записі числа π, нескінченна;

в) множина чисел, що належать відрізку [0; 1], нескінченна;

г) 2х + 3у = 5— множина розв’язків рівняння — нескінченна;

ґ) множина розв’язків нерівності х² - 2у + 1 ≤ 0 — нескінченна.

587.

а) спільні дільники чисел 60 і 120: {1, 2, 3, 6};

б) прості числа з першої сотні: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,

31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97};

в) множина розв’язків рівняння x² + у² = 0 : {(0; 0)}.

588.

а) (-∞; 5) (1; +∞) = (-∞; +∞); (-∞;5) (1; +∞) = (1; 5);

б) (1; 3) [1; ,∞) = [1; ∞); (1; 3) [1; ∞) = (1; 3);

в) [0; 2] (-∞; 0) = (-∞; 2); (-∞; 0) [0; 2] = {—}.

589.

а) (-7; 7) (-∞>; -1) = (-∞; 7); (-7; 7) (-∞; -1) = (-7;-1);

б) [0; 3) [-3; 0] = [-3; 3); [0; 3) [-3; 0] = {0};

в) [4; ∞] [1; 2) = [1; 2) [4; ∞); [4; ∞) [1; 2) = {—}.

590.

A — множина розв’язків рівняння 2х + 3у = 5,

В — множина розв’язків рівняння х - 5у — 9

А В — {(4; -1)} — це точка перетину прямих А і В.

591.

A — множина чисел, кратних 2, тобто а = 2k,

В — множина чисел, кратних 3, тобто b = Зn, тоді переріз А В = {6m},

тобто числа, кратні 6, ця множина нескінченна {6, 12, 18, .., 6m,…}.

592.

A — множина парних, натуральних чисел,

В — множина непарних натуральних чисел,

тоді переріз А В = {—}, об’єднання А В = N —

множина всіх натуральних чисел, А\В = А.

593.

А — множина прямокутників,

В — множина ромбів,

К = А В — це квадрати

К А = К, К А = А, так

А\В — це прямокутники, які не є квадратами,

тобто з різними сторонами;

В\А — це ромби, які не є квадратами,

тобто кут ромба ≠ 90°.

594.

а) А — множина квадратних рівнянь,

В — множина рівнянь, які мають 2 корені;

б) {Δ, □, ○}

Двоелементні підмножини: {Δ, □}, {Δ, ○},{□, ○}.

Всього 3 підмножини.

595.

А = {a, b, с, d)

Трьохелементні підмножини: {a, b, с}, {a, b, d}, {а, с, d}, {b, с, d}.

4 трьохелементних підмножин.

596.

а) множина, яка містить d елемент, має 2 підмножини: {а}, —;

б) множина, яка містить 2 елементи, має 4 підмножини:

{a}, {b}, {а, b}, —, тобто 2² = 4;

в) три елементи — 8 підмножин:

{a}, {b}, {с}, {a, b}, {а, с}, {b, с}, {а, b, с}, —, тобто 2³ = 8;

г) чотири елементи — 16 підмножин:

{a}, {b}, {с}, {d}, {a, b}, {а, с}, {a, d}, {b, с}, {b, d}, {с, d},

{a, b, с}, {a, b, d), {а, c, d}, (b, с, d}, {a, b, с, d}, —, тобто 2⁴ = 16.

597.

{a, b, с, d, е}

{a, b},{а, с}, {a, d}, {a, e}, {b, с}, {b, d}, {b, e}, {с, d}, {с, e}, {d, e}.

Всього: 10.

(a, b, c), {a, b, d}, {a, b, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {c, d, e}, {a, c, d},

{a, c, e}, {a, d, e}, {b, d, e}.

Всього: 10.