Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ НАД НИМИ

§ 52. Паралельні прямі

1479. Рейки на залізниці, протилежні сторони віконної рами.

1480. а || с, b || d.

1481. AD || BC, AB || DC.

1482. Будую пряму, перпендикулярну до прямої а, а потім пряму МР, перпендикулярну до прямої AM. Тоді РM || а (рис. 1)). Аналогічно будую пряму NK. У результаті одержимо рис. 2), на якому a || MP || NK.

1483. Будую пряму СА, перпендикулярну до прямої b, а потім пряму СК, перпендикулярну до прямої СА. Тоді СК || b (рис. 1)). Аналогічно будую пряму DM. У результаті одержимо рис. 2), на якому b || CK || DM.

1484. Див. рис.

1485. Див. рис.

1486. Див. рис. АN || ВС, ВК || АС, МС || АВ.

1487. Див. рис. AM || NK, NB || MK, KC || MN.

1488. 1) Див. рис. AD || BC;

2) див. рис. AD || BC, AB || DC.

1492. Нехай Сергій народився до 2000 року, тоді рік його народження можна записати так: де х і у — довільні цифри. Рівняння: 1 + 9 + x + у = 2011 - (1900 + 10xy + у); 1 + 9 + x + у = 2011 — 1900 — 10x - у; 11x + 2у = 101.

Якщо х = 9, то маємо: 99 + 2у = 101; 2у = 2; у = 1;

Якщо х = 8, то маємо: 88 + 2у = 101; 2у = 13; у — не ціле число;

якщо x = 7, то маємо: 77 + 2у = 101; 2у = 24. Оскільки 0 ≤ у ≤ 9, то 0 ≤ 2у ≤ 18, це і решту значень не задовольняють умову задачі. Отже, Сергій народився у 1991 році.

Нехай Сергій народився після 1999 року, тоді рік його народження можна записати так: де х і у — довільні цифри. Рівняння: 2 + 0 + x + у = 2011 - (2000 + 10x + у); 2 + 0 + x + у = 2011 - 2000 — 10x - у; 11x + 2у = 9. Змінна х може набувати лише значення 0.

Якщо x = 0, то маємо: 2у = 9; у — не ціле число.

Відповідь. Сергій народився у 1991 році.