Розв’язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка 7 клас - 2015 рік

1. ВСТУП ДО АЛГЕБРИ

§ 3. Функції

п. 22. Графік функції

821.

822. 1) Якщо x = -3,5, то у = -1,5;

якщо x = -1,5, то у = 3,5;

якщо x = 2, то у = -1;

якщо x = 4, то у = 2;

2) якщо у = -3, то x = -4;

якщо у = -1,5, то x = -3,5 і x = 2,5;

якщо у = 2, то x = -2,5, x = -1 і x = 4;

3) значення функції дорівнює нулю при x = -3; x = 1,5 і x = 3,5;

4) область визначення -4,5 ≤ x ≤ 5; область значень функції -3,5 ≤ у ≤ 3,5;

5) значення функції додатні при -3 < x <1,5 і 3,5 < x ≤ 5;

6) значення функції від’ємні при -4,5 ≤ x < -3 і 1,5 < x < 3,5.

823. 1) f(-4) = 3,5; f(-2,5) = 2; f(0,5) = 0; f(2) = 0,5;

2) f(x) = 2,5 при х = -3,5; f(x) = 1 при х = -2, х= 1 і х = 4; f(x) = 0 при х = -0,5; х = 0,5; x = 2,5 і x = 3,5;

3) область визначення функції -4 ≤ х ≤ 4,5; область значень функції -1 ≤ у ≤ 3,5;

4) значення функції додатні при -4 ≤ х < -0,5;

5) значення функції від’ємні при -0,5 < х < 0,5 і 2,5 < х < 3,5.

824. у = х² + 2

1) А(0; 2) належить графіку функції у = х² + 2, бо 2 = 0² + 2 — правильна рівність;

2) В(-1; 1) не належить графіку функції у = х² + 2, бо 1 = (-1)² + 2 — неправильна рівність;

3) С(-2; 6) належить графіку функції у = х² + 2, бо 6 = (-2)² + 2 — правильна рівність;

4) D(-3; -7) не належить графіку функції у = х² + 2, бо -7 = (-3)² + 2 — неправильна рівність.

825. 1) у= 7х - 4; точки А(0; -4); В(2; 10); С(-5; -39) належать графіку;

2) у = х² + 1; точки А(3; 10); В(-5; 26); С(2; 5) належать графіку;

3) у = 4 - |х|; точки А(2; 2); В(-3; 1); С(10; -6) належать графіку.

826. у = -x/3

1) А(9; -3) — належить графіку функції, бо -3 = -9/3 — правильна рівність.

2) В(6; 2) — не належить графіку функції, бо 2 = -6/3 —неправильна рівність.

3) С(-1; 3) — не належить графіку функції, бо 3 = -1/3 — неправильна рівність.

4) D(-12; 4) — належить графіку функції, бо 4 = -12/3 — правильна рівність.

827. Графіками функцій з аргументом х можуть бути фігури на рисунках 27 а) і б).

828. Графіком функції з аргументом х може бути фігура на рисунку 28 б).

829. 1)

2) Якщо х = -2, то у = 4; якщо х = 0, то у = 1; якщо х = 2, то у = -1; якщо х = 6, то у = -1.

3) Якщо у = 1, то х = 0; якщо у = -1, то х = 2 і х = 6; якщо у = 0, то х = 1 і х = 9.

830. 1)

Ламана ABC може бути графіком деякої функції.

2)

Ламана ABC не може бути графіком деякої функції.

831. 1)

2) Якщо х = -2, то у = 2; якщо х = 0, то у = 3; якщо х = 3, то у = 2.

3) Якщо у = -2, то х = 5; якщо у = 0, то х = 4; якщо у = 2, то х = -2 і х = 3.

832. у = х² - 1.

2)

3) Значення функції менші від нуля при -1 < х < 1; значення функції більші від нуля при -2 ≤ х < -1 і 1 < х ≤ 3.

4) Область значень функції -1 ≤ у ≤ 8.

833. y = 4 — х², де -3 ≤ х ≤ 2.

2)

3) Значення функції менші від нуля при -3 ≤ х < -2; значення функції більші від нуля при -2 < х < 2.

4) Область значень функції -5 ≤ у ≤ 4.

834. 1) Твердження неправильне.

2) Твердження правильне.

835. 1) у = 36 - 9х. Точка перетину з віссю y: (0; 36).

Точка перетину з віссю х: 36 - 9х = 0; 9x = 36; х = 36 : 9; х = 4; (4; 0).

2) у = |х| - 2. Точка перетину з віссю у: х = 0; у = -2; (0; -2).

Точка перетину з віссю х: y = 0; |х| - 2 = 0; |х| = 2; х = 2 або х = -2; (2; 0), (-2; 0).

3) у = х³ — 9x. Точка перетину з віссю у: x = 0; y = 0; (0; 0).

Точка перетину з віссю х: у = 0; х³ — 9x = 0; х(х² - 9) = 0; x(x - 3)(х + 3) = 0; х = 0; x = 3; x = -3; (0; 0), (3; 0), (-3; 0).

4) у = 0,8x. Точка перетину з віссю у: х = 0; у = 0; (0; 0).

Точка перетину з віссю х: у = 0; 0,8x = 0; x = 0; (0; 0).

836. 1) у = 36 - 9х. Точка перетину з віссю у: (0; 36).

Точка перетину з віссю х: у = 0; 36 — 9x = 0; 9x = 36; x = 36 : 9; х = 4; (4; 0).

2) у = х² + х. Точка перетину з віссю у: (0; 0).

Точка перетину з віссю x: у = 0; x² + х = 0; х(х + 1) = 0; x = 0; x = -1; (0; 0), (-1; 0).

3) у = 49 — x². Точка перетину з віссю у: (0; 49).

Точка перетину з віссю х: 49 - х² = 0; (7 - х)(7 + х) = 0; х = 7; х = -7; (7; 0), (-7; 0).

837. у = 1 - х

838. f(х) = 1,5х + 1

839.

840.

842. 1) (4а² + 3)² + (7 - 4а²)² - 2(4а² + 3)(4а² - 7) = 100 — тотожність;

16а⁴ + 24а² + 9 + 49 - 56а² + 16а⁴ - 2(16а⁴ - 28а² + 12а² - 21) = 100;

32а⁴ - 32а² + 58 - 32а⁴ + 24а² + 56а² + 42 = 100; 100 = 100 — правильна рівність.

2) (а² - 6аb + 9b²)(а² + 6аb + 9b²) - (а² — 9b²)² = 0 — тотожність;

(а — 3b)²(а + 3b)² - (а² — 9b²)² = 0;

(а² — 9b²)² - (а² — 9b²)² = 0;

(а² — 9b² - а² + 9b²)(а² — 9b² + а² — 9b²) = 0;

0 ∙ (2а² — 18b²) = 0; 0 = 0 — правильна рівність.

843. (4n + 1)² - (n + 4)² = (4n + 1 - n - 4)(4n + 1 + n + 4) = (3n - 3)(5n + 5) = 3(n - 1)5(n + 1) = 15(n - 1)(n + 1).

Якщо n — непарне, то n - 1 і n + 1 — парні. 2 і 4 — найменші парні числа. 15 ∙ 2 ∙ 4 = 120; ділиться на 120. При інших парах парних чисел вираз 15(n - 1)(n + 1) ділиться на 120 і подавно.

845. Нехай було x бджілок.

Тоді за умовою:

x = 15 бджілок зібралося.

846. 1) Величини прямо пропорційні;

2) величини не є прямо пропорційними, бо

847.