Відповіді до підручника Геометрія 8 клас - Єршова А.П. 2016-2020

Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників
§ 19. Тригонометричні функції гострого кута

659. а)б)в)

660.

1)Оскільки KN > MN, тоsinM > sinK;

2)Оскільки KN > MN, то; cosK > cosM;

3)Оскільки KN > MN, тоtgK< tgM.

661. 0,99 < 1 — може;— не може;— може.

662.

1) Розглянемо кут А. Оскільки катет завжди менший за гіпотенузу, тотому добуток синуса і косинуса одного кута не може дорівнювати 1;

2) Добуток тангенса і котангенса одного и того самого кута завжди дорівнює 1.

663. Значення тангенса існує для всіх кутів, менших за 90°. Тому тангенс може дорівнювати всім наведеним значенням.

664.

а) AM = 14 мм, MB = 6 мм, AN = 21 мм, NC = 9 мм.

б) AB = 12 мм, AM = 14 мм, sin²A + cos²A = 1; cos²A = 1 — sin²A;

665.

a) АВ = 12 мм, MB = 24 мм, AM = 21 мм, CN = 24 мм, AC = 12 мм, AN = 27 мм. Тоді маємо:

б)

666. Нехай ABC— прямокутний трикутників (A = 90°), А = 40° АВ = 16 мм, ВС = 14 мм, АС = 21мм.

667.

а) Це має бути прямокутний трикутник, катети якого відносяться як 5 : 6. Нехай АВ = 18 мм, ВС = 15 мм, тоді

б) це має бути прямокутний трикутник, протилежний катет якого відноситься до гіпотенузи 2 : 3. Нехай АС = 18 мм, ВС = 12 мм, тоді

668. Нехай ABC — прямокутний трикутників ( B= 90°), АВ = 15 мм, ВС = 8 мм. За теоремою Піфагора маємо: АС² = АВ² + ВС²;Найменший кут лежить проти меншого катета, тобто це кут А. Тоді

Відповідь.

669.

а) За основною тригонометричною тотожністю Тому маємо: Отже, такі значення синуса і косинуса одного кута допустимі;

б) за основною тригонометричною тотожністю Тому маємо: Отже, такі значення синуса і косинуса одного кута недопустимі.

670.

а)За основною тригонометричною тотожністю

б) За основною тригонометричною тотожністю

в)За основною тригонометричною тотожністю

Відповідь, а) б) в)

671.

а) За основною тригонометричною тотожністю

б) За основною тригонометричною тотожністю

672.

673.

а)

б)

в)

674. Нехай ABC — трикутник, A = 75°. AB = 7 мм, ВС = 25 мм, АС = 26 мм. Тоді

675.

а) Це має бути кут прямокутного трикутника, протилежний катет якого відноситься до гіпотенузи 5 : 8. Будую ВС = 15 мм. Будую коло радіуса 24 мм з центром у точці С, тоді

б) це має бути кут прямокутного трикутника, прилеглий катет якого відноситься до гіпотенузи 3 : 4. Будую ВС = 15 мм. Будую коло радіуса 20 мм з центром у точці С, тоді

676. Нехай ABC — рівнобедрений трикутник (АВ = ВС), BD = 5 см, АС = 24 см. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є його медіаною, тому AD = DC = 24 : 2 = 12 (см). Розглянемо прямокутний трикутник ADB. За теоремою Піфагора АВ² = AD² + BD²; .Тоді:

677.

a) — можуть;

б) — не можуть;

в) — можуть;

678.

1);

2)

679.

а)Тоді sin²A + cos²A = 1; cos²A = 1 - sin²A;

б) cosA = 0,28. Тоді sin²A + cos²A = 1; sin²A = 1 - cos²A;

в) tgA = 2. Тоді sin²A + cos²A = 1; cos²A = 1 - sin²A;

680.

a)

б)

Відповідь. а) б) 1.

681.

а)

б)

в)

Відповідь.

682.

a)

б)

в)

Відповідь, a) б) 1; в) 1.

683. Оскільки cosА < 1, то tgA > sinА.

684.Оскільки sinА < 1, TO ctgA < cosА.

685.

a)

б)

в)

686.

a)

б)

в)

687. Нехай ABC— рівнобедрений трикутник (AB = ВС), B = 120°, AD = DC, AB — BD = 8 см. За властивістю рівнобедреного трикутника A = C = ( 180°- B) : 2; A = C - (180° - 120°) : 2 = 30°. Медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи, є його висотою, тому D = 90°. Розглянемо прямокутний трикутник ADB. За властивістю катета, який лежить проти кута 30°, він дорівнює половині гіпотенузи: АВ = 16 (см).

Відповідь. 16 см.

688. Нехай ABC — прямокутний трикутників ( A = 90°), ВС = 5 см. CD — медіана, CD = 13 см. Розглянемо прямокутний трикутник DBC. За теоремою Піфагора маємо: CD² = BD² + ВС²; BD²= CD² - ВС²,Оскільки CD— медіана, тоAB = 2DB; АВ = 2 • 12 = 24 (см).

Відповідь. 60 см².