Готові домащні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «АЛГЕБРА» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

Параграф 20

20.4. 1) 2a - 6 = 2(a - 3) > 0, якщо a > 3;

2) 15 - 5a = 5(3 - a) <0, якщо a > 3;

3) 2a - 4 = 2(a - 2) > 0, якщо a > 3;

4) (a - 3)(2 - a) < 0, якщо a > 3;

5) при a > 3;

6) якщо a > 3.

Оскільки а > b > 1, то а — b > 0, a — 1 > 0, b - 1 > 0, тобто (а - b)(а - 1)(b - 1) > 0, що й треба було довести.

Оскільки а < b < 2, то а - b < 0; а - 2 < 0, b - 2 < 0. Отже, (а - b)(а - 2)(b - 2) < 0, що й треба було довести.

Отже, 10а + 3b > 75.

Отже, 5b - 2а < -10.

Отже, 4а + b > 12.

Отже, 6-2а<0.

Отже, -3а + b порівняти неможливо.

Отже, а — 5b < 1.

Відповідь: (-∞; 2].

Відповідь: (-∞; -2).

Відповідь: (5; +∞).

Відповідь: (-1; +∞).

Відповідь: (4; +∞).

Відповідь:

Відповідь: 6.

20.18. 1) 3x + 12 > 0; 3x > -12; x > -4.

Відповідь: при х є (-4; +∞).

2) 3х + 12 < 0; 3x < -12; x < -4.

Відповідь: при х є (-∞; -4).

Відповідь: при

Відповідь: х є (-3; +∞).

Відповідь: х є (-∞; -1,6).

Відповідь: х є (-∞; +∞).

Відповідь: —.

Відповідь: х є [0; +∞).

Відповідь:

Відповідь

Відповідь: —.

Відповідь: х є (-∞; +∞).

Відповідь: 2.

Відповідь: 0.

Отже, нерівність не є рівносильними.

2) (x + 3)(x² + 4) > 0. Оскільки x² + 4 > 0, то x + 3 > 0.

Отже, нерівності (x + 3)(x² + 4) > 0 і x + 3 > 0 є рівносильними.

3) x — 1 > 3; x > 4. Отже, x є (4; +∞).

Отже, x є (4; 5) U (5; +∞).

Отже, нерівність x — 1 > 3 і не є рівносильними.

4) x + 2 < 1; x < 1 - 2; x < -1.

Отже, x є (-∞; -1).

Отже, x є (-∞; -1).

Тому нерівності x + 2 < 1 і є рівносильними.

Відповідь: x є (1; +∞)

Відповідь: х є [2; 3).

Відповідь: х є [-2; 16].

Відповідь: x є (-4; 7].

Відповідь: -9.

Відповідь: -2.

Відповідь: х є (-2; +∞).

Відповідь:

Відповідь: х є (-∞; -10].

Відповідь: —.

Відповідь: 8.

Відповідь: х є (-∞; +∞).

Відповідь: 2 цілих значення.

Відповідь: х є [-1; 3).

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: х є [-2; 7].

Відповідь: при а < 4.

Відповідь: при а < 2.

Відповідь: при а ≤ -3.

Відповідь: при а ≥ 1.

Відповідь: при а ≥ 6.

Відповідь: при а ≥ 5.

Відповідь: при а > -8.

Відповідь: при а ≤ 0.

Відповідь: таких а не існує.

Відповідь: при а < 3.

Відповідь: таких а не існує.

Відповідь: таких а не існує.

Відповідь: а є (-∞; -2) U (-2; -1,5).

Ответ: при а = 0.

20.34. 1) х₁ = -1; х₂ = -7; х₃ = 3; х₄ = 6.

2) Функція зростає на проміжках [-3; 1); [4; +∞); функція спадає на проміжках (-∞; -3]; [1; 4].

3) f(х) > 0, якщо х є (-∞; -7) U (-1; 3) U (6; +∞).

20.35. 1) Е(у) = [-3; 4].

2) х₁ = -2; х₂ = -4; х₃ = 2; х₄ = 4.

3) Функція зростає на проміжках [-5; -3]; [0; 3]; [4; 6]; функція спадає на проміжках [-3; 0]; [3; 4].

4) g(х) ≤ 0, якщо х є [-5; -4] U [-2; 2] U {4}.

20.36. Зростаючі функції: у = 4х - 7; y = x/4.

Спадні функції: у = -4х; y = 4 - х.

Відповідь: х = -2.

Відповідь: х = 1.

Відповідь: х = 3.

Відповідь: -4; 3.

Відповідь: 0.

Відповідь: х = 5.

Отже, вершина параболи лежить на осі ординат.

Отже, вершина параболи лежить на осі абсцис.

Відповідь: b = 6; c = 9.

Відповідь: b = 0; c = 4.

Відповідь: b = -3; c = -10.

E(y) = (-∞; 1]; функція зростає на проміжку (-∞; 0] і спадає на проміжку [0; +∞).

Е(у) = [-2; +∞); функція зростає на проміжку [0; +∞) і спадає на проміжку (-∞; 0].

Е(у) = [-4; +∞); функція зростає на проміжку [-3; +∞) і спадає на проміжку (-∞; -3].

Е(у) = (-∞; 4]; функція зростає на проміжку (-∞; 2] і спадає на проміжку [2; +∞).

E(y) = (^_∞; 1]; функція зростає на проміжку (-∞; 2] і спадає на проміжку [2; +∞).

Е(у) = [1; +∞); функція зростає на проміжку [2; +∞) і спадає на проміжку (-∞; 2].

функція зростає на проміжку і спадає на проміжку

функція зростає на проміжку і спадає на проміжку

20.43. у = х² - 6х + с.

1) 0² - 6 х 0 + с = 0; с = 0.

Відповідь: с = 0.

2) D = 0; (-6)² - 4с = 0; 36 - 4с = 0; 4с = 36; с = 9.

Відповідь: с = 9.

3) 0² - 6 х 0 + с = -4; с = -4.

Відповідь: с = -4.

4) 2² — 6 х 2 + с = 0; 4 - 12 + с = 0; с = 12 - 4; с = 8.

Відповідь: с = 8.

Відповідь: b = 2√2 або b = -2√2.

Відповідь: b є (-2√2; 2√2).

Відповідь: b = -2√6 або b = 2√6.

Отже, у = х² - 2х + 2.

Оскільки 5 ≠ -1, то графік функції у = х² - 2х + 2 не проходить через точку C(-1; 1).

Оскільки 5 = 5, то графік функції у = х² - 2х + 2 проходить через точку D(3; 5).

Відповідь: а = 1/3; b = -4; с = 10.

Відповідь: а = 2; b = -1; с = -3.

Відповідь: при m = 1.

Відповідь: при m = -8.

Знайдемо абсцису вершини даної параболи: 2/2 = 1.

Відповідь: при а = 1.

Знайдемо абсцису вершини даної параболи: 60/20 = 3.

Отже, b = 3, a = 10 — 3 x 3 = 1.

Відповідь: 10; при а = 1 і b = 3.

Відповідь: х є (-∞; 1) U (3; +∞).

Відповідь: х є [-4; 10].

Відповідь: (-∞; +∞).

Відповідь: —.

Відповідь: х є (-1/3; 1).

Відповідь: х є (-∞; 0) U (1; +∞).

7) x² + 25 ≥ 0 при будь-якому х.

Відповідь: (-∞; +∞).

Відповідь: х є [-2√5; 2√5].

Відповідь: -5; -4.

Відповідь: 0; 1.

Відповідь: при с > 0,1.

Відповідь: (-1; 6)

Відповідь: х є (0; 6).

Відповідь: —.

Відповідь: х = 6.

Відповідь: х є (1; +∞).

Відповідь: х є (1/2; +∞).

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: [-4; -1) U (-1; 4].

Відповідь: (-∞; -2] U [7; 8) U (8; +∞).

Відповідь: D(y) = (-∞;-5) U (2; 3) U (3; +∞).

Відповідь: D(y) = (-3; -1) U (-2; 2) U (2; 4).

Відповідь: D(y) = [-7; -4) U (1; 7].

Відповідь: а є (-∞; 4) U (4; +∞).

2) (2a - 1)x² + (a - 3)x + 1 = 0. Якщо 2a - 1 = 0,тобто a = 1/2, то лінійне рівняння має один корінь.

Якщо а ≠ 1/2, то

Відповідь:

3) ах² - (3а + 1)x + а = 0.

Якщо а = 0, то рівняння -х = 0 мас один корінь x = 0.

Якщо а ≠ 0, то

Відповідь: а є (-∞; -1) U (-1/5; 0) U (0; +∞).

Відповідь: при а > 1/20.

Відповідь: при а < -5.

Відповідь: а є (-∞; -1].

Відповідь: при

Відповідь: (1; 4); (-2; 7).

Відповідь: (4; -3); (3; -4).

Відповідь: (2; 0); (0; -4).

Відповідь: (0; -5); (3; 4); (-3; 4).

Відповідь: (-0,4; 1,4); (-2; 1).

Відповідь:

Відповідь: (3; 5); (10; 1,5).

Відповідь: (2; -6); (4; -3).

Відповідь: (-5; 2).

Відповідь: (3; 2); (-2; -3).

Відповідь: (2; -1); (-1; 2).

Відповідь: (1; -2); (3; 0).

Отже, х і у — корені квадратного рівняння t² — 12t + 32 = 0. t₁ = 4; t₂ = 8.

Відповідь: (4; 8); (8; 4).

Відповідь: (-5; -1); (1; 5).

Відповідь: (-2; -1); (-1; -2); (2; 1); (1; 2).

xy i (x + y) — корені рівняння t² - 11t + 30 = 0; t₁ = 5; t₂ = 6.

Отже,

Відповідь: (1; 5); (5; 1); (2; 3); (3; 2).

Відповідь: (1; 2); (2; 1).

Нехай тоді

Відповідь:

Відповідь:

Відповідь: (-3; 2); (3; -2).

Відповідь: (-10; -5); (5; 10).

Відповідь: (-5; -3); (5; 3).

Відповідь: (-4; -3); (4; 3); (-3; -4); (3; 4).

Відповідь:

Відповідь: (4,5; 8,5); (3; 4).

Відповідь: стор. (3; 1); (-1,5; -2).

Відповідь: (-2; -3); (-3; -2); (2; 3); (3; 2).

Відповідь: при a = -1.

Відповідь: а = 2√3 або a = -2√3.

Відповідь: 8 cм і 15 cм.

Відповідь: 9 cм і 40 cм.

20.67. Нехай x км/год — швидкість першого автомобіля; у км/год — швидкість другого аівтомобіля, тоді

(умові задачі не задовольняє); у = 140 - 80 = 60.

Відповідь: 80 км/год; 60 км/год.

20.68. Нехай х км/год — швидкість першого пішохода, у км/год — швидкість другого пішохода;

умові задачі не задовольняє.

у = 10 - 4 = 6.

Відповідь: 4 км/год; 6 км/год.

Hнехай х км/год — швидкість велосипедиста; у км/год — швидкість пішохода.

Відповідь: 12 км/год; 4 км/год.

20.70. Нехай x км/год — швидкість автобуса; у км/год — швидкість автомобіля;

Відповідь: 55 км/год; 75 км/год.

20.71. Нехай за x год можна наповнити басейн через першу трубу; за у год можна наповнити басейн через другу трубу, тоді 1/x — продуктивність праці (робота, виконана за 1 год) першої труби, 1/y — продуктивність праці другої труби.

Відповідь: 2 год; 6 год.

20.72. Нехай за x год може виконати завдання перша робітниця, за у год може виконати завдання друга робітниця, тоді 1/x — продуктивність праці (робота, виконана за 1 год) першої робітниці; 1/y — продуктивність праці другої робітниці;

Відповідь: 36 год; 12 год.

20.73. Нехай x км/год — власна швидкість човна; у км/год — швидкість течії річки, тоді

Відповідь: 0,5 км/год.

Нехай x км/год — швидкість велосипедиста по шосе; у км/год — швидкість велосипедиста по ґрунтовій дорозі, тоді

Відповідь: 15 км/год; 12 км/год.

Нехай х км/год — швидкість автобуса; у км/год — швидкість вантажівки, тоді

(умові задачі не задовольняє);

Відповідь: 72 км/год; 48 км/год.

Відповідь: а₁₈= 256.

Відповідь: а₂₁ = 361.

Оскільки √1000 не є цілим числом, то 1000 не є членом даної послідовності.

Відповідь: а₁₀₂ = 10 000.

Відповідь: 9.

Відповідь: 11/12.

Відповідь: 22.

Відповідь: 32; 33; ...; 64.

n = 0 умові задачі не задовольняє.

Відповідь: 31.

Відповідь: 9°; 62°; 117°; 171°.

d = 4 умові задачі не задовольняє.

Отже, 4 - d = 4 - 0,8 = 3,2;

4 - 2d = 4 — 2 x 0,8 = 4 - 1,6 = 2,4.

Відповідь: 2,4 см; 3,2 см.

Відповідь: так; -2d.

Відповідь: так; d.

Відповідь: так; -d.

4) Ні; наприклад, 1; 2; 3; 4;... — арифметична прогресія;

1; 4; 9; 16 — не є арифметичною прогресією.

5) Ні; наприклад, 1; 2; 3; 4 — арифметична прогресія;

— не є арифметичною прогресією.

Відповідь: так; 2d.

Відповідь: так; 4d.

Відповідь: 0; 4; 8.

20.86. Оскільки а, b і с є послідовними членами арифметичної прогресії, то b = а + d; с = а + 2d. Розглянемо вираз

Оскільки тo що й треба було довести.

що й треба було довести.

(умові задачі не задовольняє).

що й треба було довести.

(умові задачі не задовольняє).

Отже,

що й треба було довести.

20.88. 1) Оскільки то дана послідовність є арифметичною прогресією з різницею

Отже,

Відповідь:

2) Оскільки

то дана послідовність є арифметичною прогресією з різницею

Отже,

Відповідь:

Відповідь: 11.

Відповідь: a₁ = -7; d = 3.

Відповідь: a₁ = 3; d = -2 або a₁ = 5; d = -2.

Відповідь: a₁ = -22, d = 15 або a₁ = d = 3.

Відповідь: a₁ = -0,7; d = 0,3.

Відповідь: a₁ = 0; d = 1,5.

Відповідь: 10.

Відповідь: 255.

(умові задачі не задовольняє).

Отже,

Відповідь:

20.95. 1) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел: n = 99 - 10 + 1 = 90.

2) Знайдемо суму усіх двоцифрових чи, кратних 3: а_n = 3n.

3) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел, кратних 5: а_n= 5n. а₂= 5 x 2 = 10;

4) Знайдемо суму усіх двоцифрових чисел, кратних 15: 15n. а₁= 15 х 1 = 15;

Відповідь: 2610.

Оскільки а ≠ 0, то

Відповідь: так;

х = 180 умові задачі не задовольняє.

Відповідь: на 20 %.

Відповідь: -3.

Відповідь: 3/4.

Відповідь: 381.

Відповідь: √6(13 + 4√3).

Відповідь: 2.