Розробки уроків - Алгебра та початки аналізу 10 клас - 2018

УРОК 36. ПОХІДНА ФУНКЦІЇ, ЇЇ ГЕОМЕТРИЧНИЙ ТА ФІЗИЧНИЙ ЗМІСТ

Формування компетентностей:

✵ предметна компетентність: домогтися засвоєння поняття похідної; сформувати поняття про геометричний та фізичний зміст похідної; сформувати вміння знаходити кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці, знаходити швидкість зміни величини в точці;

ключові компетентності:

✵ інформаційно-цифрова компетентність — діяти за алгоритмом та складати алгоритми;

✵ основні компетентності у природничих науках і технологіях — розпізнавати проблеми, які можна розв'язати засобами математики;

Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.

Обладнання та наочність:

Хід уроку

I. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. ПЕРЕВІРКА ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

1. Перевірка завдання, заданого за підручником_____________

2. Виконання тестових завдань із подальшою самоперевіркою і самооцінюванням

Варіант 1

1) Знайдіть приріст функції f(х) = x - 1, якщо х₀ = 1, Δх = 0,1.

А. -0,1. Б. 0,1. В. -0,9. Г. 0,9.

2) Знайдіть приріст функції f(х) = 2х + 3 на відрізку [0;0,5].

А. -2. Б. 2. В. 1. Г. -1.

3) Знайдіть приріст функції, графік якої зображено на рисунку, на відрізку [1;4].

А. 4. Б. 3. В. -4. Г. -3.

Варіант 2

1) Знайдіть приріст функції f(х) = 1 - x, якщо х₀ = 1, Δх = 0,1.

А. 0,9. Б. 0,1. В. -0,9. Г. -0,1.

2) Знайдіть приріст функції f(x) = -2x + 3 на відрізку [0;0,5].

А. -2. Б. -1. В. 1. Г. 2.

3) Знайдіть приріст функції, графік якої зображено на рисунку, на відрізку [1;2].

А. 3. Б. 4. В. -3. Г. -4.

Відповіді

Варіант 1. 1) Б. 2) В. 3) А.

Варіант 2. 1) Г. 2) Б. 3) А.

ІІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

План вивчення теми

1. Означення похідної.

2. Геометричний зміст похідної. Кутовий коефіцієнт і кут нахилу дотичної до графіка функції в заданій точці.

3. Фізичний зміст похідної Швидкість та прискорення прямолінійного руху.

4. Яку функцію називають диференційовною в точці? на проміжку?

5. Застосування означення похідної до обґрунтування формул для обчислення похідних деяких функцій (f(х) = c (c — стала); тощо).

IV. ЗАСВОЄННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І СПОСОБІВ ДІЙ

1. Робота з підручником _____________________________

2. Додаткове завдання. Визначте вид кута, який утворює з віссю абсцис дотична до графіка функції f(х) = √x у точці з абсцисою:

Чи існує точка, у якій дотична до графіка функції f(x) = √x паралельна осі абсцис? Відповідь обґрунтуйте.

V. ЗАСТОСУВАННЯ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Робота з підручником ____________________________

2. Робота в малих групах (виконання структурованих завдань)

Функцію задано формулою f(x) = x².

1) Знайдіть похідну функції f(x).

2) Знайдіть кутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції f(х) у точці х₀ = 1.

VI. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ, РЕФЛЕКСІЯ

VII. ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ

1. Завдання за підручником: __________________________

2. Додаткове завдання. Побудуйте дотичну до графіка функції f(x) = x² паралельно прямій і запишіть її рівняння.

Відповідь.