АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 24

Тема. Розв'язування тригонометричних рівнянь способом розкладання на множники

Мета уроку: фрмування умінь учнів розв'язувати тригономет­ричні рівняння способом розкладання на множники.

І. Перевірка домашнього завдання

Перший учень пояснює розв'язування вправи № 2 (23), другий учень — вправи № 2 (30), третій — вправи № 2 (37).

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Багато тригонометричних рівнянь, права частина яких дорівнює 0, розв'язуються розкладанням їхньої лівої частини на множники.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. Розв'яжіть рівняння 1 + cos x - 2 cos  = 0.

Розв'язання

Врахувавши, що 1 + cos х = 2 cos , матимемо:

2cos2 – 2cos= 0,   2cos= 0.

Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників до­рівнює нулю. Тому:

1) cos  = 0;  = +πn, n  Z; х = π + 2 πn, nZ;

2) cos  = 1;  = 2πn, п  Z; х = 4 πn, nZ.

Відповідь: n + 2πn, 4 πn, nZ.

Приклад 2. Розв'яжіть рівняння sin 2х — sin х = 0.

Розв'язання

sin 2х - sin х = 0;   2 sin  cos  = 0;   2 sincos = 0.

1) sin  = 0;  = πn,  х = 2 πn, nZ.  

2) cos  = 0,  = +πn, х = +, nZ.

Відповідь: 2πn і +, nZ.

III. Формування умінь і навичок учнів розв'язувати тригоно­метричні рівняння способом розкладання на множники

Виконання вправ______________________________

Розв'яжіть рівняння.

1. a)  cos х = sin2 х cos х;   

6) 2sin  = 3sin2 ;

в) sin 2x = sin x;        

г) cos2 4х + cos 4x = 0.

Відповідь: а) +πn, nZ; б) 2πn, (-1)n2arcsin + 2 πn, nZ; в) πn, ±  + 2 πn, nZ; г)  + , ±  + , nZ.

2. a) cos 7x + cos х = 0;       

б) sin 7x = sin х;

в) cos 3х + sin 5x = 0;      

г) sin 7x + sin 3х = 3cos 2х.

Відповіді: а)  + ,  + , nZ;    б) ,  + , nZ;   в) +πn, +, nZ;  г) +, nZ.

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ II § 3 (2). Запитання і завдання для повторення розділу II № 16. Вправа № 2 (5; 6; 9; 11).