АЛГЕБРА
Уроки для 10 класів

УРОК 26

Тема. Розв'язування дробово-раціональних рівнянь

Мета уроку: познайомити учнів з розв'язуванням дробово-раціональних рівнянь відносно тригонометричних функцій, формувати уміння учнів розв'язувати дробово-раціональні рівняння і проводити відбір коренів за допомогою одиничного кола.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання учнів, які виникли у них при виконанні домашнього завдання.

2. Розв'язування аналогічних вправ.

Розв'яжіть рівняння:

a) sin 2х + 2cos 2х = 1;    

б) 1 + cos x = sin x;     

в) 3sin x – 3cos x = 5.

Відповідь: a) arctg  + πn,  + πn, nZ ; б) n + 2πn,  + 2 πn, nZ; в) розв'язків немає.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1. Розв'яжемо рівняння .

Розв'язання

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а зна­менник відмінний від-нуля:

                                (1)

Розв'яжемо перше рівняння системи:

2sin2 x – 3sin х = 0;

sin x(2sіn х – 3) = 0,

звідси sin х = 0 або 2sin х – 3 = 0;

1) sin x = 0; x = πn, nZ;

2) 2sin х = 3; sin x =  — розв'язків немає.

Друга умова 1 + cos x ≠ 0 виконується, якщо cos х ≠ -1, тобто х ≠ π+πk, kZ.

Отже, система (1) рівносильна системі:

На одиничне коло нанесемо числа х = πn, nZ (рис.125) і виберемо ті, які задовольняють умову  х ≠ π + 2πk, kZ. Це числа х = 2πn, nZ.

Відповідь: 2 πn, nZ.

2. Виконання вправ.____________________________

1. Розв'яжіть рівняння:

а) ;  б) ;  в) ;  г) .

Відповідь: а) π + 2 πn, nZ; б)  + 2 πn, nZ;  + , nZ; в) –  + πn, nZ; г) πn, nZ.

2. Розв'яжіть рівняння:

а) (1 – sin х) · tg х = 0; б) tg 2x · sin 4x = 0;  в) tg x · ctg x = cos x; г) .

Відповідь: а) πn, k  Z; б) , k Z; в) розв'язків немає; г) розв'язків немає.

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Розділ II § 4 (приклад 1 і 2). Запитання і завдання для повторен­ня розділу І № 20. Вправа № 2 (10; 18; 26; 38).