ГЕОМЕТРІЯ
Плани-конспекти уроків для 10 класів

Урок 15

Тема. Розміщення двох площин у просторі. Паралельні площини. Ознака паралельності площин

Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення двох площин у просторі. Вивчення ознаки паралельності двох площин.

Обладнання: стереометричний набір, схема «Взаємне розміщення двох площин».

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірити наявність виконаних завдань та відповісти на запитан­ня, які виникли в учнів під час їх виконання.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1) Трикутник АВF і трапеція АВСD (AB || CD) лежать у різних пло­щинах. Доведіть, що пряма СD паралельна площині АВF. (4 бали)

2) Пряма а паралельна площині a. Доведіть, що в площині a існує пряма, яка мимобіжна прямій а. (8 балів)

Варіант 2

1) Трикутник АВК і паралелограм АВСD лежать у різних площинах. Доведіть, що пряма СD паралельна площині АВК. (4 бали)

2) Пряма а паралельна площині a . Доведіть, що в площині a існує пряма, яка паралельна прямій а. (8 балів)

Варіант 3

1) Дано куб АВСDА1B1С1D1. Доведіть, що пряма АС паралельна пло­щині А1С1D. (4 бали)

2) Дано мимобіжні прямі а і b. Доведіть, що існує площина, яка міс­тить пряму а і паралельна прямій b. (8 балів)

Варіант 4

1) У трикутній піраміді SАВС точки М. і N —.середини ребер SА і SВ,  відповідно. Доведіть, що пряма МN паралельна площині АВС. (4 бали)

2) Дано паралельні прямі а і b. Доведіть, що існує площина, яка міс­тить пряму а і паралельна прямій b. (8 балів)

II. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу

Взаємне розміщення двох площин у просторі, означення паралельних площин

Ми знаємо, якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій (аксіома С2). Звідси випливає, що дві площи­ни або перетинаються по прямій, або не перетинаються, тобто не мають спільних точок (демонструємо схему, наведену нижче).

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перети­наються.

Уявлення про паралельні площини дають підлога і стеля кімнати, дві протилежні стіни, поверхня стола і площина підлоги. Якщо площи­ни a і b паралельні, пишуть: a || b.

Виконання вправ

1. Наведіть приклади паралельних площин із оточення.

2. На моделях куба, прямокутного паралелепіпеда покажіть паралель­ні та площини, що перетинаються.

3. Користуючись зображенням прямокутного паралелепіпеда АВСDА1B1С1D1, укажіть:

а) грані, які перетинають грань АВСD;

б) площини, які паралельні площині АВС.

4. Площини a і b паралельні. Доведіть, що кожна пряма площи­ни a паралельна площині b.

Ознака паралельності площин

Формулюється ознака паралельності площин і проводиться доведен­ня її згідно з підручником. Доречно зробити записи в зошитах.

Теорема.

Дано:

a1 Ì a; а2 Ì a; a1 і a2 перетинаються в точці А; b1 Ì b ; b2 Ì b; a1 || b1; а2 || b2 (рис. 59).

Довести: a || b.

Доведення

Припустимо, що a і b перетинаються по с. Оскільки a1 || b1, то а1 || b, отже, а1 || с. Оскільки а2 || b2 то а2 || b, отже, а2 || с. Через точку А проходять дві прямі а1 і а2, які паралельні с, що суперечить аксіомі па­ралельності. Отже, a || b.

Виконання вправ

1. Дано куб АВСDА1В1С1D1. Доведіть паралельність площин:

а) АВС і А1В1С1;   

б) АВ1D1 і ВDС1.

2. Точка В лежить поза площиною a. Проведіть через точку В площи­ну, паралельну площині a.

3. Задача № 19 із підручника (с. 19).

4. Доведіть, що площини a і b паралельні, якщо дві прямі а і b, які лежать у площині a і перетинаються, паралельні площині b.

5. Відомо, що дві прямі, які лежать у площині a , паралельні двом прямим площини b. Чи випливає з цього, що a || b?

6. Задача № 20 із підручника (с. 19).

III. Домашнє завдання

§2, п. 10; контрольні запитання № 7, 8; задача № 18 (с. 19).

IV. Підведення підсумку уроку

Запитання до класу

1) Як можуть розташовуватися дві площини у просторі?

2) Сформулюйте ознаку паралельності площин.