УСІ УРОКИ ФІЗИКИ
11 КЛАС

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

2-й семестр

Коливання й хвилі

УРОК 2/24

Тема. Гармонічні коливання

Мета уроку: ознайомити учнів з поняттям гармонічних коливань.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАН УРОКУ

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Рівняння коливального руху вантажу на пружині

У багатьох коливальних системах за малих відхилень від положення рівноваги модуль обертальної сили, а значить, і модуль прискорення прямо пропорційний модулю зсуву щодо положення рівноваги.

Покажемо, що в такому випадку зсув залежить від часу за законом косинуса (або синуса). Із цією метою проаналізуємо коливання вантажу на пружині. Виберемо за початок відліку точку, у якій перебуває центр мас вантажу на пружині в положенні рівноваги (див. малюнок).

Якщо вантаж масою m зміщений від положення рівноваги на величину х (для положення рівноваги х = 0), то на нього діє сила пружності Fx = -kx, де k — твердість пружини (знак «-» означає, що сила в будь-який момент часу напрямлена у бік, протилежний зсуву).

Відповідно до другого закону Ньютона Fx = mах. Таким чином, рівняння, що описує рух вантажу, має вигляд:

Позначимо ω2 = k/m. Тоді рівняння руху вантажу буде мати вигляд:

Рівняння такого виду називається диференціальним рівнянням. Розв’язком цього рівняння є функція:

Таким чином, за вертикального зсуву вантажу на пружині від положення рівноваги він буде робити вільні коливання. Координата центра мас при цьому змінюється за законом косинуса.

2. Гармонічні коливання

Переконатися в тому, що коливання відбуваються за законом косинуса (або синуса) можна на досліді. Учням доцільно показати запис коливального руху (див. рисунок).

Ø  Коливання, за яких зсув залежить від часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними.

Вільні коливання вантажу на пружині являють приклад механічних гармонічних коливань.

Нехай у деякий момент часу t1 координата коливного вантажу дорівнює x1 = xmax cosωt1. Відповідно до визначення періоду коливань, у момент часу t2 = t1 + T координата тіла повинна бути такою самою, як і в момент часу t1, тобто х2 = х1:

Період функції cosωt дорівнює 2, отже, ωТ = 2, або

Але оскільки Т = 1/v, то ω = 2v, тобто циклічною частота коливань ω є кількість повних коливань, здійснених за 2 секунд.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівень

1. Наведіть приклади гармонічних коливань.

2. Тіло виконує незатухаючі коливання. Які з величин, що характеризують цей рух, постійні, а які змінюються?

Другий рівень

Як змінюються сила, що діє на тіло, його прискорення й швидкість під час здійснення ним гармонічних коливань?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

Навчаємося розв'язувати задачі

1. Напишіть рівняння гармонічного коливання, якщо його амплітуда 0,5 м, а частота 25 Гц.

2. Коливання вантажу на пружині описують рівнянням х = 0,1sin0,5. Визначте амплітуду, період, колову частоту й частоту коливань.

3. Амплітуда коливання 2 см, зміщення 1 см. Скільки часу минуло від початку коливань?

Розв'язання

Якби рух був рівномірним, то відповідь була б: t = 1/8Т. Але рух вантажу в цьому завданні нерівномірний. Рівняння руху має вигляд: 1 = 2cosωt, звідки cosωt = 1/2. Отже, ωt = /3, звідки  Таким чином, t = 1/6Т.

4. Коливання описують формулою х = 0,12sin20t. Знайдіть амплітуду, частоту й період коливань.

5. На рисунку наведений графік гармонічного коливання. Знайдіть амплітуду, частоту й період коливання. Запишіть формулу залежності x(t).

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

·       Коливання, під час яких зміщення залежить від часу за законом косинуса (або синуса), називаються гармонічними.

·       Рівняння гармонічних коливань:

·       Циклічною частотою коливань ω є кількість повних коливань, здійснюваних за 2 секунд.

Домашнє завдання

1. Підр.: § 19.

2. 3б.:

Рів1 № 10.4; 10.19.

Рів2 № 10.32; 10.33; 10.34, 10.35.