Фізика - Чолпан П.П. 2003

Частина 1 МЕХАНІКА

Розділ 1 КІНЕМАТИКА

1.2. Швидкість

Положення матеріальної точки у просторі можна задати за допомогою радіуса-вектора. Зафіксуємо певний момент часу t. Йому відповідає значення ₁ радіуса-вектора (рис. 1.1). Протягом наступного (після моменту t) невеликого проміжку часу Δt (називатимемо його елементарним) точка проходить елементарний шлях і дістає елементарне переміщення Δ , яке збігається з приростом радіуса-вектора за час Δt.

Відношення

є векторною величиною, що залежить від проміжку часу Δt. При досить малих значеннях Δt і вектор (1.1) практично припиняє змінюватись як за числовим значенням, так і за напрямом. Отже, при Δt —> 0 відношення (1.1) прямує до певної границі, яку називають швидкістю точки, що рухається, в момент часу t:

Отже, швидкістю називають границю, до якої прямує відношення Δ / Δt при необмеженому зменшенні Δt. Швидкість можна визначити як похідну від радіуса-вектора точки, що рухається, за часом:

Як випливає з означення, швидкість — величина векторна. Вектор швидкості має напрям, що збігається з напрямом дотичної до траєкторії в певній точці.

Відповідно до формули (1.2) модуль вектора швидкості запишемо так:

Тут замість | Δ | не можна писати Δr. Символ | Δ | означає модуль приросту вектора, тоді як Δr — приріст модуля цього вектора Δ||. Ці величини не дорівнюють одна одній:

Елементарний шлях Δs у загальному випадку відрізняється за числовим значенням від модуля елементарного переміщення (див. рис. 1.1). Проте для невеликих проміжків часу Δt різниця між Δs і | Δ | буде невеликою, до того ж зі зменшенням Δt шлях Δs зі зростаючою точністю збігатиметься з | Δ |. На цій підставі запишемо, що

звідки відповідно до (1.4) для модуля швидкості дістанемо

Формула (1.3) визначає вектор миттєвої швидкості, тобто швидкості для певного моменту часу. Середня швидкість визначається відношенням пройденого шляху s до часу t, за який цей шлях подолано:

Швидкість виражається в метрах на секунду (СІ) та сантиметрах на секунду (СГС).