Збірник самостійних та контрольних робіт - Математика 10 клас - 2018

ГЕОМЕТРІЯ

ТЕМА 1. ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ

Самостійна робота № 2. ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

Варіант 1

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження.

Якщо паралелограми ABCD і AB лежать у різних площинах (див. рис), то ...

A. Прямі DD₁ і AB перетинаються.

Б. Прямі DB і AC₁ перетинаються.

B. Прямі DC і D₁C₁ мимобіжні.

Г. Прямі DC і D₁C₁ паралельні.

2. Визначте взаємне розміщення діагоналей протилежних граней куба.

A. Паралельні.

Б. Мимобіжні.

B. Паралельні або мимобіжні.

Г. Перетинаються.

3. На рисунку зображено пряму трикутну призму ABCA₁B₁C₁ і точки P і L, що є серединами ребер A₁B₁ і B₁C₁ відповідно. Установіть відповідність між парою прямих (1-3) і випадком їхнього взаємного розміщення в просторі (А-Г).

4 (3 бали). На рисунку точки M, H, K і P — середини відрізків AD, DC, BC і AB відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника MHKP, якщо MP = 8 см, AC = 32 см.

5 (4 бали). Трикутники ABC і DBC не лежать в одній площині. Точки E, F, G є серединами відрізків AC, BC, DB відповідно. Точка H ділить відрізок BC у відношенні 1:3, починаючи від вершини B. Установіть взаємне розміщення прямих: 1) AH і EF; 2) AH і GF.

Варіант 2

У завданнях 1 і 2 виберіть правильну відповідь.

1. Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження.

Якщо трапеція ABCD і паралелограм AB₁C₁D лежать у різних площинах (див. рис), то...

A. Прямі BD і AC перетинаються.

Б. Прямі BC і B₁C₁ мимобіжні.

B. Прямі BC і B₁C₁ паралельні.

Г. Прямі B₁C і CD мимобіжні.

2. Визначте взаємне розміщення бічного ребра і діагоналі однієї з граней куба.

A. Мимобіжні.

Б. Мимобіжні або перетинаються.

B. Паралельні.

Г. Перетинаються.

3. На рисунку зображено пряму чотирикутну піраміду SABCD і точки L і P, що є серединами ребер CD і SC відповідно. Установіть відповідність між парою прямих (1-3) і випадком їхнього взаємного розміщення в просторі (А-Г).

4 (3 бали). На рисунку точки M, H і P — середини відрізків AD, DC, AB відповідно, PK||MH. Знайдіть периметр чотирикутника MHKP , якщо AC = 8 см, BD = 10 см.

5 (4 бали). Трикутники ABD і ADC не лежать в одній площині. Точки K, M, N є серединами відрізків DB, AD, AC відповідно. Точка L ділить відрізок AD у відношенні 2:1, починаючи від вершини D. Установіть взаємне розміщення прямих: 1) BL і MK; 2) BL і MN.