Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Вектори в просторі

175. На рисунку 35 зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Чи є правильним твердження:

Рис. 35

176. Накресліть призму ABCA₁B₁C₁ Відкладіть:

1) від точки А вектор, рівний вектору ;

2) від точки В вектор, рівний вектору

3) від точки C₁ вектор, рівний вектору .

177. Знайдіть координати вектора якщо А (2; 3; 1), В (1; -4; 5).

178. Знайдіть координати початку вектора , якщо F(-8;3;-5).

179. Дано точки А(3;-2;5), В(-4;у;1), С (х; -6; -11) і D(-9; 2; z). При яких значеннях х, у і z є правильною рівність АВ = CD ?

180. Використовуючи вектори, доведіть, що чотирикутник ABCD з вершинами в точках А (6;-1;-2), В (4; 0;-7), С (22; -11; -6) і D (24; -12; -1) є паралелограмом.

181. Дано координати трьох вершин паралелограма ABCD: А (0;-2;5), В (-4;2;3) і С (6;-4;-1). Використовуючи вектори, знайдіть координати вершини D.

182. Знайдіть серед векторів вектори, які мають рівні модулі.

183. Знайдіть модуль вектораякщо D (-3; 5; 7), Е (1; 6; 10).

184. Модуль векторадорівнює 9. Знайдіть значення z.

185. Модуль векторадорівнює 6, його координати х і z є рівними, а координати у і z — протилежні числа. Знайдіть координати вектора

186. Дано паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D_1. На відрізку АС позначили точку K. Доведіть, що вектори є компланарними.

187. Знайдіть точку, яка є образом точки В (4; -5; 3) при паралельному перенесенні на вектор

188. Чи існує паралельне перенесення, при якому образом точки E (-2; 4;-1) є точка E₁(5;-3;1), а образом точки F(7;-11; 10) —точка F₁ (14; -18; 12)?