Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Кут між прямою та площиною

114. Знайдіть кут між похилою та площиною, до якої її проведено, якщо довжина похилої дорівнює 15см, а відстань від кінця похилої до площини — 3 см.

115. Через вершину В рівнобедреного трикутника ABC проведено перпендикуляр SB до його площини завдовжки 4 см. Точка М — середина сторони АС. Знайдіть кут між прямою SM і площиною трикутника, якщо АВ = ВС = 5 см, АС = 6 см.

116. Із точки С до площини β провели похилі СА і СВ, які утворюють з нею кути 45° і 30° відповідно. Знайдіть проекцію похилої СВ на площину β, якщо

117. Точка K знаходиться на відстані 6 см від площини а. Похилі KА і KВ утворюють з площиною а кути 45° і 30°, a кут між проекціями похилих дорівнює 135°. Знайдіть відстань між точками А і В.

118. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B1C₁D₁. На його ребрі AD позначили точку K так, що АK : KD = 2 : 3. Знайдіть кут між прямою В₁K і площиною BAA₁ якщо AD =15 см, АВ = 6 см,

119. Трикутники ABC і ADC не лежать в одній площині. Пряма BD перпендикулярна до площини ADC, прямі АВ і ВС утворюють з площиною ADC кути по 30°, ADC = 90°. Знайдіть кут ABC.

120. Основою піраміди PABCD є рівнобічна трапеція ABCD (AD║ВС). Ребро PD перпендикулярне до площини основи піраміди. Відомо, що PCD = 30°, BAD = 60°. Знайдіть косинус кута між прямими PC і АВ.