Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Перпендикулярні площини

135. Точка Р не належить площині ромба ABCD і рівновіддалена від вершин BID. Доведіть, що площини АРС і ABC перпендикулярні.

136. Точка F не належить площині прямокутника ABCD і рівновіддалена від його вершин. Доведіть, що площини AFC і ABC перпендикулярні.

137. Рівносторонні трикутники ABC і АВСD мають спільну сторону АВ завдовжки 10 см. Площини цих трикутників перпендикулярні. Знайдіть відстань між точками С і C₁.

138. Площини β і φ перпендикулярні та перетинаються по прямій m. Площина а перетинає площини β і φ відповідно по прямих пір, які паралельні прямій m. Знайдіть відстань між прямими n і р, якщо відстань від прямої m до площини а дорівнює 9 см, a відстань між прямими m i n — 15 см.

139. Кінці відрізка лежать у двох перпендикулярних площинах. Проекції відрізка на дані площини дорівнюють 20 см і 16 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до лінії перетину площин, становить 12 см. Знайдіть довжину даного відрізка.

140. Точки А і В лежать у перпендикулярних площинах α і β відповідно. Із точок А і В опущено перпендикуляри АА₁і ВВ₁ на лінію перетину площин, АA₁ = 2 см. Знайдіть кути, які утворює відрізок АВ з площинами α і β.

141. Площини β і γ перпендикулярні. Точки А і Б належать площині γ. Пряма с належить площині β і паралельна площині у. Із точок А і B до прямої с проведено перпендикуляри АС і BD. Відомо, що АС = 13 cм, BD = 20 см, а відстань від точки А до лінії перетину площин дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки В до лінії перетину площин.

142. Прямокутник ABCD перегнули по діагоналі BD так, що площини ABD і CBD виявилися перпендикулярними. Знайдіть відстань між точками А і С у новому положенні, якщо АВ = 30 см, BD = 50 см.

143. Площини квадратів ABCD і ABC_iD₁ перпендикулярні (рис. 71). Знайдіть відстань між прямими CDj і АВ, якщо АВ = 6 см.

Рис. 71