Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 2

Рівняння площини

249. При якому значенні т точка С (-1; 8; т) належить площині 2х + 3y — 4z + 9 = 0?

250. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку М (-5; 2; -3) і перпендикулярна до прямої АС, якщо А(7; -8; 20), С(5;-2; 16).

251. Складіть рівняння площини, яка проходить через початок координат і, перпендикулярна до вектора

252. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку Е (-4; 0; 0) і перпендикулярна до осі абсцис.

253. Знайдіть точки перетину площини 5х + 3у — 9z - 45 = 0 з осями координат.

254. Точки В (5; 1; -3) і В₁ (-1; 7; -1) симетричні відносно площини β. Складіть рівняння цієї площини.

255. Складіть рівняння площини, яка проходить через точку E (7; 0; -9) і паралельна площині 2х - у + 4z - 8 = 0.

256. Знайдіть кут між площинами:

1) 7х - 2у +zг + 14 = 0 і 4х + 3у - 22z - 40 = 0;

2) х - 3у + z + 1 = 0 і 6x + 4у - 3z - 2 = 0.

257. При якому значенні п площина х + 6у — 2z + 5 = 0 буде паралельна прямій CD, якщо С (1; -1; 3), D (n; 1; 6)?

258. При яких значеннях а і с площина ах - 6у + сz - 10 = 0 буде перпендикулярна до прямої ВС, якщо В (8; -4; 12), С (10; -2; 15)?

259. Знайдіть рівняння образа площини х + у — 2z + 3 = 0:

1) при симетрії відносно початку координат;

2) при паралельному перенесенні на вектор

260. Ребра AB, AD і АА₁ прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ відповідно дорівнюють 3 см, 1 см і 4 см. Знайдіть відстань від точки Α₁ до площини BC₁D.