Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Просторові фігури. Початкові відомості про многогранники

12. Точки М і K належать ребрам АС і ВС піраміди SABC відповідно. Побудуйте переріз піраміди площиною SMK.

13. На ребрах AB і SB піраміди SABC позначили відповідно точки М і K (рис. 78). Побудуйте точку перетину прямої МK з площиною ASC, якщо прямі МK і SA не паралельні.

Рис. 78

14. Побудуйте переріз прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B1C₁D₁ площиною, яка проходить через:

1) точки В, D i С₁

2) точки А, С і середину ребра DD₁.

15. Дано призму ABCDA₁B1C₁D₁ (рис. 79). Точка М належить ребру CD, точка K — ребру DD₁. Побудуйте точку перетину прямої МK з площиною А₁В₁С₁.

Рис. 79

16. Дано призму ABCDA₁B1C₁D₁ (рис. 80). Точка М належить ребру АА1, точка К — ребру СС₁. Побудуйте пряму перетину площин ABC і МВ₁K.

Рис. 80

17. Дано призму АВСА₁В₁С₁ (рис. 81). Точка D належить прямій АВ, точка Е — прямій АС. Побудуйте переріз призми площиною A₁DE.

Рис. 81

18. Побудуйте переріз тетраедра SABC (рис. 82) площиною, яка проходить через точки D, E і F, що належать ребрам SA, SB і ВС відповідно.

Рис. 82

19. Побудуйте переріз призми АВСА₁В₁С₁ (рис. 83) площиною, яка проходить через точку By та точки М і K, що лежать на ребрах АС і АА₁ відповідно.

Рис. 83

20. Побудуйте переріз призми ABCDA₁B1C₁D₁ (рис. 84) площиною, яка проходить через вершини А і D₁ та точку М ребра ВB₁.

Рис. 84

21. Побудуйте переріз призми ABCDA₁B1C₁D₁ (рис. 85) площиною, яка проходить через вершини А і D та точку М, що належить грані BB₁CC₁.

Рис. 85