Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 1

Взаємне розміщення двох прямих у просторі

22. Точки А, В, С і D не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі AB і CD є мимобіжними.

23. Прямі а і b паралельні, а пряма с перетинає кожну з них. Доведіть, що прямі a, b і с лежать в одній площині.

24. Через вершину А паралелограма ABCD проведено пряму а, яка не належить площині ABC, а через точку С — пряму b, паралельну прямій BD. Доведіть, що прямі а і bмимобіжні.

25. Через кінець А відрізка АВ проведено площину α, a через точку В — пряму, яка перетинає площину α в точці В₁. Точка С належить відрізку АВ.

1) Побудуйте точку С₁ перетину площини а з прямою, яка проходить через точку С і паралельна прямій ВВ₁.

2) Знайдіть відрізок ВВ₁, якщо АВ = 10 см, АС: СС₁ = 2 : 5.

26. На відрізку АВ, який не перетинає площину α, позначили точку С. Через точки А, В і С провели паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А₁, B₁ і C₁ відповідно.

1) Доведіть, що точки A₁ В₁ і С₁ лежать на одній прямій.

2) Знайдіть відрізок В₁С₁, якщо АС = 7 см, ВС = 21 см, A₁C₁ = 12 см.

27. Трикутник ABC не має спільних точок із площиною а. Відрізок AD — медіана трикутника ABC, точка М — середина відрізка AD (рис. 10). Через точки А, В, С, D і М провели паралельні прямі, які перетинають площину а в точках А₁ Β₁, C₁, D₁ і М₁ відповідно. Знайдіть відрізок CC₁, якщо АА₁ = 3 см, ВВ₁ = 8 см, ММ₁ = 5 см.

Рис. 10