Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Кут між прямою та площиною

114. Знайдіть кут між похилою та площиною, до якої її проведено, якщо довжина похилої дорівнює 24 см, а відстань від кінця похилої до площини — 18 см.

115. У прямокутнику ABCD відомо, що ВС = 1 см, Через вершину А проведено перпендикуляр МА до площини прямокутника. Знайдіть кут між прямою МС і площиною прямокутника, якщо МА = 2 см.

116. Із точки М до площини γ провели похилі ΜΝ і МK, які утворюють з нею кути 30° і 45° відповідно. Знайдіть похилу МК, якщо проекція похилої ΜΝ на площину γ дорівнює

117. Із точки В до площини а провели похилі ВА і ВС, які утворюють з цією площиною кути 60° і 30° відповідно, ВА = 23 см. Знайдіть відстань між точками А і С, якщо кут між проекціями похилих дорівнює 120°.

118. Дано прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B1C₁D_1. На його ребрі AA₁ позначили точку Е так, що АЕ : А₁Е = 4 : 3. Знайдіть кут між прямою С₁Е і площиною BAA₁ якщо AD = 12 см, АА₁ = 14 см.

119. Трикутники ABC і ADC не лежать в одній площині. Знайдіть кути, які утворюють прямі AD і CD з площиною ABC, якщо AD = CD, ADC = 90°, ABC = 120°, пряма BD перпендикулярна до площини ABC.

120. Основою піраміди MABCD є рівнобічна трапеція ABCD (AD II ВС). Ребро МА перпендикулярне до площини основи піраміди. Відомо, що MBA = 30°, ADC = 75°. Знайдіть косинус кута між прямими MB і CD.