Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Площа ортогональної проекції многокутника

144. Знайдіть площу ортогональної проекції многокутника на деяку площина, якщо площа многокутника дорівнює 18 см², а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 60°.

145. Площа многокутника дорівнюєа площа його ортогональної проекції — 46 см. Знайдіть кут між площиною многокутника та площиною проекції.

146. Ортогональною проекцією трикутника ABC на деяку площину є прямокутний рівнобедрений трикутник А₁B₁С₁ з гіпотенузою 12 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А₁В₁С₁, якщо площа трикутника ABC дорівнює 72 см .

147. Площа чотирикутника дорівнює 180 см². Його ортогональною проекцією на деяку площину є паралелограм, одна зі сторін якого дорівнює 12 см, а кут між сторонами — 60°. Знайдіть невідому сторону паралелограма, якщо кут між площиною даного чотирикутника та площиною його проекції дорівнює 30°.

148. Площа трикутника ABC дорівнює 75 см². Його ортогональною проекцією на деяку площину є трикутник А₁В₁С₁ зі сторонами 8 см, 18 см і 20 см. Знайдіть кут між площинами ABC і А₁В₁С₁.

149. Ортогональною проекцією рівнобічної трапеції на площину а є трапеція площею 50 см². Знайдіть кут між площиною а і площиною даної трапеції, якщо основи цієї трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

150. Трикутник — ортогональна проекція трикутника MNK на площину α. Трикутник M₂N₂K₂ — ортогональна проекція трикутника M₁N₁K₁ на площину MNK. Знайдіть площу трикутника M₁N₁K₁ якщо площі трикутників MNK і M₂N₂K₂ відповідно дорівнюють 60 см

і 5 см².

151. У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ грань ABCD є квадратом, сторона якого дорівнює 8 см, а ребро СC₁ дорівнює 4 см. На ребрах ВС і CD позначили точки Р і М відповідно так, що CP = СМ = 6 см. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною PMA₁