Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

ВПРАВИ

Варіант 3

Геометричне місце точок простору. Рівняння сфери

239. Точка С належить бісектору двогранного кута і віддалена від його ребра на 7 см. Знайдіть відстань від точки С до граней двогранного кута, якщо величина цього кута дорівнює 60°.

240. На сфері із центром О позначили точки E і F такі, що EF = 24 см. Знайдіть відстань від точки О до прямої EF, якщо діаметр сфери дорівнює 30 см.

241. Радіус сфери дорівнює 5,8 см. Як відносно сфери — усередині сфери, на сфері або поза сферою — розташована точка А, якщо вона віддалена від центра сфери:

242. Визначте за рівнянням сфери координати її центра та радіус:

1) (х + 4)²+ (y - 9)²+ (z - 10)² = 49;

2) х² + (y + 2)²+ z =15.

243. Складіть рівняння сфери із центром у точці С(6; -4; 15) і радіусом г — 19.

244. Складіть рівняння сфери, діаметром якої є відрізок EF, якщо Е (-1; 4; -3), Р(1; -2; -5).

245. Точки £(0;5;г) і F(x;~5; 0) належать сфері х²+у² + z² =26. Знайдіть хорду EF.

246. Точка D належить сфері х² + (у -15)² + (z + 8)² = 400, точка О — початок координат. Центр даної сфери належить прямій OD, але не належить відрізку OD. Знайдіть відстань від точки D до початку координат.

247. Складіть рівняння сфери, якщо вона проходить через точку F (5; -7; 1), центр сфери належить осі абсцис, а радіус сфери дорівнює

248. Доведіть, що рівняння x² + y² + z² - 4x + 8z + 11 = 0 є рівнянням сфери; укажіть координати центра і радіус цієї сфери.