Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Варіант 1

Контрольна робота № 1 Тема. Аксіоми стереометрії та наслідки з них. Початкові відомості про многогранники

1. ° Дано точки А, В і С такі, що АВ = 2 см, ВС = 5 см,

АС = 3 см. Скільки існує площин, які містять точки А, В і С? Відповідь обґрунтуйте.

2. ° Площини α і β перетинаються по прямій а. Точки А і С належать площині а, точки В і D — площині β. Прямі АС і BD перетинаються в точці F. Доведіть, що точка F належить прямій а.

3. ° Точки А, В і С не лежать на одній прямій. На прямій АВ позначили точку D, на прямій ВС — точку Е, а на прямій DE — точку М. Доведіть, що точки А, С і М лежать в одній площині.

4. ° На ребрах ВС і СС₁ призми АВСА₁В₁С₁ позначили точки М і N відповідно. Побудуйте лінію перетину площин ΒΑ₁Ν і АМС₁.

5. ° Точки М і K належать відповідно ребрам SB і SC тетраедра SABC, а точка N — грані ABC (рис. 115), причому прямі МК і ВС не паралельні. Побудуйте переріз тетраедра площиною MNK.

Рис. 115