Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Варіант 1

Контрольна робота № 3 Тема. Перпендикулярність прямої та площини

1. ° На рисунку 120 зображено ромб ABCD.

Через точку О перетину його діагоналей проведено пряму МО, перпендикулярну до прямої АС. Доведіть, що пряма АС перпендикулярна до площини BMD.

Рис. 120

2. ° Через вершину А прямокутного рівнобедреного трикутника ABC з гіпотенузою АВ, що дорівнює 8 см, проведено пряму AD, перпендикулярну до площини трикутника. Відстань від точки D до площини ABC дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС.

3. ° Через вершину В квадрата ABCD до його площини проведено перпендикуляр MB. Точка М віддалена від сторони AD наЗнайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо його діагональ дорівнює 14 см.

4. ° Точка S рівновіддалена від сторін трапеції ABCD (ВС || AD) і знаходиться на відстанісм від її площини. Знайдіть відстань від точки D до сторін трапеції, якщо CD = 12 см, ZADC = 45°.

5. ° Точки E, F, М і K — середини відповідно ребер AB, AD, CD і ВС тетраедра DABC, АС = 10 см, Знайдіть кут між прямими АС і BD.