Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Варіант 1

Контрольна робота № 5 Тема. Координати та вектори в просторі

1. ° Точки А і B симетричні відносно точки С. Знайдіть

координати точки В, якщо А (-2; -4; 1), С (1; 3; 2).

2. ° Дано векториПри якому значенні kвектори

1) колінеарні;

2) перпендикулярні?

3. ° Складіть рівняння площини, яка проходить через точку А і перпендикулярна до прямої АВ, якщо А(-3;1;2), β (2; 4; -3).

4. ° Дано точки А (2; 4; -1), В (-1; 1; 3) і С (5; 1; -3). Знайдіть:

1) координати точки перетину медіан трикутника ABC;

2) координати точки D такої, що чотирикутник ABCD — паралелограм.

5. ° Доведіть, що рівняння х² + у²+ z² + 22x - 4у - 62 + 109 = 0 є рівнянням сфери, укажіть координати центра та радіус цієї сфери.

6. ° Кут між векторамидорівнює 30° .Знайдіть скалярний добуток

7. °° Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. На відрізку B₁D₁ позначили точку Е так, що В₁Е : ЕD₁ =3 : 2.

1) Виразіть вектор через вектори

2) Знайдіть кут між прямими СЕ і DB₁.