Геометрія 10 клас профільний рівень : збірник задач і контрольних робіт до підручника А.Γ. Мерзляк - 2018

КОНТРОЛЬНІ РОБОТИ

Варіант 2

Контрольна робота № 6 Тема. Узагальнення та систематизація знань учнів

1. ° Чотирикутники ABCD і BDEF — паралелограми, причому точка F не належить площині ADE (рис. 128).

Доведіть, що площини ADE і BCF паралельні.

Рис. 128

2. ° Через вершину D трикутника DEF, у якому DE = DF, проведено перпендикуляр BD до площини трикутника. Знайдіть кут між площинами DEF і BEF, якщо EF = 10 cm, BE = 7 см,

3. ° Точка D знаходиться на відстані 16 см від кожної вершини правильного трикутника ABC, сторона якого дорівнює 24 см. Знайдіть відстань від точки D до площини ABC.

4. ° Дано точки А(1;-10;-2), В (-5; 8; 8), С(3;-6;-2) і E (5; -7; 1). Доведіть, що пряма CD перпендикулярна до площини ABC.

5. °° Із точки до площини проведено дві похилі, кожна з яких утворює з площиною кут 60°. Знайдіть кут між похилими, якщо кут між їхніми проекціями на цю площину дорівнює 90°.