Фізика 7 клас збірник задач І. М. Гельфгат - 2017

РОЗДІЛ 2. МЕХАНІЧНИЙ РУХ

7. НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬ НЕРІВНОМІРНОГО РУХУ

1-й рівень складності

7.1. Спортсмен біжить стадіоном. Перше коло він пробігає зі швидкістю 12 км/год, а друге — зі швидкістю 10 км/год. У скільки разів відрізняється час проходження першого та другого кіл?

7.2. Велосипедист проїхав велотреком чотири кола. Перші два кола велосипедист проїхав зі швидкістю 48 км/год, а решту — зі швидкістю 40 км/год. У скільки разів відрізняється час проходження першої та другої половин дистанції?

7.3. Мотоцикліст першу половину часу їхав зі швидкістю 100 км/год, а другу — зі швидкістю 80 км/год. У скільки разів відрізняються шляхи, які проїхав мотоцикліст за першу та другу половини часу?

7.4. Хлопчик пройшов деякий час пішки, везучи велосипед поряд, зі швидкістю 4 км/год, а потім стільки саме часу їхав на велосипеді зі швидкістю 16 км/год. У скільки разів відрізняються шляхи, які пройшов і проїхав хлопчик?

7.5. Автомобіль проїхав 50 км за 0,5 год, а потім ще 150 км за 2 год. Визначте середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

7.6. Пішохід пройшов 3 км за 40 хв, а потім проїхав автобусом 17 км за 20 хв. Визначте середню швидкість руху пішохода на всьому шляху.

2-й рівень складності

Приклад розв’язування задачі

Задача. Автомобіль проїхав автострадою 50 км та ґрунтовою дорогою 40 км зі швидкістю 100 і 20 км/год відповідно. Визначте середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

Дано:

Розв’язання

Скористаємось визначенням середньої швидкості руху: де l = l₁ + l₂ — увесь шлях, який пройшло тіло, t = t₁ + t₂ — час, за який пройдено весь шлях.

Загальний час руху

Отже, середня швидкість руху

Перевіримо одиниці:

Визначимо значення шуканої величини:

Відповідь:

? 7.7. Кожні 15 хв тіло долає 150 м. Чи можна стверджувати, що це тіло обов’язково рухається рівномірно?

? 7.8. Опишіть нерівномірний рух, у ході якого кожні 4 хв тіло проходить 400 м.

7.9. На перегонах велосипедист проїхав спочатку 15 км зі швидкістю 45 км/год, а потім ще 28 км зі швидкістю 42 км/год. Визначте середню швидкість руху велосипедиста на всій дистанції.

7.10. Автомобіль проїхав спочатку 45 км зі швидкістю 90 км/год, а потім ще 75 км зі швидкістю 100 км/год. Визначте середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

7.11. Між двома станціями курсує електричка. В один бік вона їде 1 год 20 хв, а на зворотний шлях витрачає 1 год 10 хв. На кінцевій станції вона стоїть 10 хв. Визначте середню швидкість руху електрички на всьому шляху, якщо відстань між станціями дорівнює 56 км. Якою була б середня швидкість руху електрички, якби тривалістю зупинки можна було знехтувати?

7.12. Хлопець пробіг 600 м до магазину за 4 хв. Зробивши покупку, він спокійною ходою повернувся додому за 8 хв. Скільки часу провів хлопець у магазині, якщо середня швидкість його руху за весь час становила 3,6 км/год?

7.13. На рисунку зображено графік залежності пройденого автомобілем шляху від часу. Визначте швидкості, з якими рухався автомобіль на різних етапах руху. Побудуйте графік залежності швидкості руху від часу.

7.14. На рисунку зображено графік залежності швидкості руху велосипедиста від часу. Побудуйте графік залежності шляху, який подолав велосипедист, від часу.

7.15. На рисунку зображено графік залежності швидкості руху від часу для деякого тіла. Побудуйте графік залежності шляху від часу.

7.16. Автобус їхав 1 год зі швидкістю 90 км/год, півгодини стояв та їхав ще 2 год зі швидкістю 60 км/год. Побудуйте графіки залежності шляху та швидкості руху автобуса від часу. Визначте середню швидкість руху автобуса.

7.17. Автомобіль проїхав 120 км зі швидкістю 60 км/год, а потім ще 1 год — зі швидкістю 90 км/год. Побудуйте графіки залежності шляху та швидкості руху автобуса від часу. Визначте середню швидкість руху автобуса.

3-й рівень складності

7.18. Спортсмен біжить стадіоном. Перше коло він пробігає зі швидкістю v₁ = 11 км/год, а друге — зі швидкістю v₂ = 9 км/год. Визначте середню швидкість руху бігуна протягом усього часу руху.

7.19. Велосипедист проїхав велотреком чотири кола. Перші два кола він проїхав зі швидкістю 16 км/год, а решту — зі швидкістю 48 км/год. Визначте середню швидкість руху спортсмена на всьому шляху.

7.20. Мотоцикліст першу половину часу їхав зі швидкістю 100 км/год, а другу — зі швидкістю 80 км/год. Визначте середню швидкість руху мотоцикліста на всьому шляху.

7.21. Хлопчик їхав деякий час на велосипеді зі швидкістю 16 км/год, а потім стільки саме часу, коли велосипед зламався, ішов пішки зі швидкістю 4 км/год. Визначте середню швидкість руху хлопчика на всьому шляху.

7.22. Автобус їхав першу половину часу зі швидкістю 60 км/год. З якою швидкістю автобус їхав другу половину часу, якщо середня швидкість його руху на всьому шляху становила 50 км/год?

7.23. Автомобіль їхав першу половину шляху зі швидкістю 60 км/год. З якою швидкістю автомобіль їхав другу половину шляху, якщо середня швидкість його руху на всьому шляху становила 48 км/год?

7.24. На перевал туристична група піднімалася зі швидкістю v₁ = 2 км/год, а спускалася з іншого боку гори зі швидкістю v₂ = 4 км/год. Визначте середню швидкість руху групи на всьому шляху, якщо на підйом було витрачено 3/4 всього часу.

7.25. Катер пройшов річкою від пристані А до пристані В за течією 20 км, а потім, не зупиняючись, повернувся назад. На весь шлях він витратив 2 год. З якою швидкістю катер ішов проти течії, якщо швидкості його руху вниз за течією та вверх проти течії відрізнялись у 2 рази?

7.26. Під час змагань з військово-прикладних видів спорту спортсмен повинен пробігти крос та, не зупиняючись, перепливти озеро. З якою швидкістю має бігти спортсмен, щоб повторити рекорд, який становить 20 хв? Довжина дистанції кросу становить 4 км, ширина озера — 500 м. Спортсмен біжить у 5 разів швидше, ніж пливе.

7.27. Щоб потрапити зі Львова у віддалений куточок Карпат, група туристів проїхала 3/4 шляху автомобілем, а решту шляху — на конях гірськими стежками. Визначте середню швидкість руху групи, якщо швидкість руху автомобіля v₁ = 90 км/год, швидкість руху коней v₂ = 6 км/год.

7.28. З міста до селища рушив автобус, але, проїхавши 15 км, зламався. Решту шляху пасажирам довелося йти пішки. Яку відстань пройшли пасажири, якщо швидкість руху автобуса становила 60 км/год, швидкість ходьби — 5 км/год, а середня швидкість руху на всьому шляху дорівнювала 16 км/год?

7.29. На рис. а, б наведено графіки залежності від часу шляху l та відстані х тіла від початкової точки для двох рухів. У якому з графіків допущено помилку? Обґрунтуйте свою відповідь.

7.30. На рисунку зображено графіки залежності від часу відстані х до міста А для двох автобусів. Якою була початкова відстань від міста А для кожного автобуса? Який автобус почав рухатися пізніше? на скільки пізніше? Рухались автобуси в одному напрямку чи в різних? З якою швидкістю рухався кожний автобус? На якій відстані від міста А один з автобусів наздогнав інший?

7.31. На рисунку зображено графіки залежності від часу відстані х до станції А для двох потягів. Якою була початкова відстань від станції А для кожного потяга? Який потяг почав рухатися раніше? на скільки раніше? Рухалися вони в одному напрямку чи в різних? З якою швидкістю рухався кожний потяг? На якій відстані від вихідного пункту першого потяга вони зустрілися?

7.32. Від автостанції від’їхав автобус і попрямував маршрутом зі швидкістю 75 км/год. Через 40 хв у тому самому напрямку зі швидкістю 100 км/год виїхав міжміський експрес. Побудуйте на одному рисунку графіки залежності шляху від часу для автобуса та експреса. Через який час після виїзду експреса відстань між ним і автобусом дорівнюватиме 25 км? Через який час після виїзду експрес наздожене автобус?

7.33. Від станції з інтервалом у 45 хв вирушили товарний і пасажирський потяги. Швидкість руху товарного потяга становить 60 км/год, а пасажирського — в 1,5 разу більша. Побудуйте на одному рисунку графіки залежності шляху від часу для товарного та пасажирського потягів. На якій відстані від товарного потяга перебуватиме пасажирський через 1 год після початку свого руху? На якій відстані від відправної станції розташований залізничний вузол, на якому пасажирський потяг обжене товарний?

7.34. На рисунку наведено графік руху потяга в метро між двома станціями. Визначте максимальну та середню швидкості руху потяга.

Задачі для допитливих

7.35. Два автомобілі одночасно виїхали з міста А до міста Б. Перший автомобіль першу половину часу їхав зі швидкістю v₁, а другу — з меншою швидкістю v₂. Другий автомобіль першу половину шляху їхав зі швидкістю v₁, а другу — зі швидкістю v₂. Який з автомобілів дістався міста Б раніше?

7.36. Капітан катера намагається встановити рекорд зі швидкісного проходження певної дистанції — від місця старту до розвороту і назад до старту. Де це зручніше зробити: на річці чи озері? Обґрунтуйте свою відповідь.

7.37. Хлопчик ішов пішки зі швидкістю 4 км/год, а потім їхав на велосипеді зі швидкістю 24 км/год. Яку частину всього шляху і яку частину всього часу руху хлопчик їхав, якщо за 2 год він подолав відстань 16 км?

7.38. Туристична група йшла від табору рівниною зі швидкістю 3 км/год, піднімалася пагорбом зі швидкістю 2 км/год, потім спускалася вниз тією самою стежкою зі швидкістю 6 км/год і знову йшла рівниною до свого табору зі швидкістю 3 км/год. Якою була середня швидкість руху групи на всьому шляху?

7.39. З воєнного містечка на полігон, розташований на відстані 12 км, потрібно доправити групу солдатів. Автобус за рейс може взяти тільки половину групи, пального в баку вистачає на 12 км. За який мінімальний час можна доправити на полігон всю групу, якщо автобус їде зі швидкістю 30 км/год, а солдати йдуть маршем зі швидкістю 6 км/год?

7.40. Чотири туристи, що мають у своєму розпорядженні 3 велосипеди, повинні якнайшвидше потрапити на базу. За який час усі вони зможуть це зробити, якщо швидкість їзди на велосипеді кожного з туристів дорівнює 16 км/год, швидкість ходьби — 8 км/год, а відстань до бази — 48 км?

ТЕСТ ДЛЯ САМОПЕРЕВІРКИ

У завданнях 1-6 виберіть одну правильну відповідь.

1. Пішохід пройшов спочатку б км вулицями міста за 1,5 год, а потім ще 2 км стежками парку за 1 год. Визначте середню швидкість руху пішохода.

А 2 км/год

Б 2,5 км/год

В 3,2 км/год

Г 3,6 км/год

2. Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 70 км/год, а потім ще 1,5 год зі швидкістю 42 км/год. Середня швидкість руху автомобіля становить:

А 32 км/год

Б 48 км/год

В 58 км/год

Г 64 км/год

3. Лижник проїхав третину дистанції зі швидкістю 6 м/с, а решту — зі швидкістю 4 м/с. Середня швидкість руху лижника на всій дистанції становила:

А 4,5 м/с

Б 5 м/с

В 5,2 м/с

Г 5,6 м/с

4. На рисунку наведено графік залежності швидкості руху тіла від часу. Визначте шлях, який пройшло тіло за 30 с.

А 90 м

Б 132 м

В 148 м

Г 180 м

5. На рисунку наведено графік залежності пройденого тілом шляху від часу. Виберіть послідовність значень швидкості руху тіла на окремих ділянках шляху.

А 9 м/с; 3 м/с; 9 м/с; 6 м/с

Б 3 м/с; 1 м/с; 9 м/с; 4,5 м/с

В 4,5 м/с; 1 м/с; 9 м/с; 1,5 м/с

Г 4,5 м/с; 3 м/с; 6 м/с; 3 м/с

6. На рисунку наведено графік залежності пройденого тілом шляху від часу. Визначте середні швидкості руху протягом перших 5 с і за весь час руху.

А 12 м/с; 27 м/с

Б 1,2 м/с; 2,7 м/с

В 12 м/с; 15 м/с

Г 2,4 м/с; 2,7 м/с

До завдань 5, 6