Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

1. МЕХАНІКА

1.1. Основи кінематики

1.1.1 (1.ос.12р.). За фотографією секундоміра визначте ціну поділки його шкали. Шкала розрахована на 60 с.

Варіанти відповідей:

A. 0,1 с — ціна поділки.

Б. 5 с — ціна поділки.

B. 1 с — ціна поділки.

Г. 0,2 с — ціна поділки.

Розв’язання.

Ціна поділки шкали секундоміра C = .

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. Г.

1.1.2 (2.пт.12р.). Визначте, чи можна застосовувати поняття «матеріальна точка» для дослідження руху ведмедя та руху бджоли.

Варіанти відповідей:

A. Можна застосовувати лише стосовно ведмедя.

Б. Можна застосовувати лише стосовно бджоли.

B. Можна застосовувати і до ведмедя, і до бджоли залежно від умов задачі.

Г. Не можна застосовувати стосовно ведмедя та бджоли, тому що це — живі істоти.

Розв’язання.

Матеріальна точка — це тіло, розмірами якого в даній умові задачі можна знехтувати.

Відповідь. В.

1.1.3 (З.дс.16р.). Велосипедист, рухаючись по шосе, проїхав 900 м зі швидкістю 15 м/с, а потім, ідучи гіршою дорогою, — 400 м зі швидкістю 36 км/год. З якою середньою швидкістю він подолав увесь шлях?

Варіанти відповідей:

А. 15 м/с.

Б. 10 м/с.

В. 12,5 м/с.

Г. 13 м/с.

Розв’язання.

Середня швидкість нерівномірного руху:

Час руху велосипедиста на першій ділянці:

= 60 с. Час руху велосипедиста на другій ділянці:

Одиниці вимірювання очевидні. Числове значення:

Відповідь. Г.

1.1.4 (1.ос.08р.). Установіть, який із графіків залежності прискорення тіла від часу, яке рухається прямолінійно, відповідає рівноприскореному руху. Варіанти відповідей:

Розв'язання.

Для рівноприскореного руху а = const.

Відповідь. А.

1.1.5 (1.ос.10р.). Камінь, який кинули з вікна другого поверху з висоти 4 м, упав на поверхню землі на відстані 3 м від стіни будинку. Визначте модуль переміщення каменя.

Варіанти відповідей:

А. 3 м.

Б. 4 м.

В. 5 м.

Г. 7 м.

Розв’язання.

Переміщення каменя s = .

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. В.

1.1.6 (25.пт.13р.). Камінець кинули горизонтально з високої скелі зі швидкістю 7,5 м/с. Визначте модуль переміщення камінця за 2 с. Опір повітря не враховуйте. Вважайте, що g = 10 м/с². Відповідь запишіть у метрах.

Розв’язання.

Загальне переміщення камінця = _x + _y, тоді s = .

(1) Виразимо окремо переміщення камінця в гори зонтальному і вертикальному напрямках, для цього введемо систему координат (СК), початок якої співпадає з точкою кидання камінця. Вісь Ох спрямуємо вздовж напрямку кидання камінця, тобто вздовж горизонту, а вісь Оу — вертикально вгору. Тоді в гори зонтальному напрямку камінець переміститься на s = v_0х t + = v_{0 ∙} t + = v₀t, а у вертикальному — на s_y = v₀t + = 0 ∙ t + = - - камінець переміщується проти напрямку осі Оу, тобто переміщується вертикально вниз (падає). Отримані вирази підставляємо у співвідношення (1):

Перевіримо одиниці вимірювання:

числове значення:

Відповідь. 25 м.

1.1.7 (4 ос.10р ). Тіло рухається по колу за годинниковою стрілкою. Укажіть напрям швидкості в точці А. Варіанти відповідей:

A. 1. Б. 2.

B. 3. Г. 4.

Розв'язання.

Швидкість (вектор миттєвої швидкості) завжди напрямлена по дотичній до траєкторії руху тіла в напрямку руху.

Відповідь. Г.

1.1.8 (22.oc.13p.). Установіть відповідність між рухом тіла та напрямком прискорення.

Рух тіла

1. Гальмування автомобіля без зміни напрямку руху.

2. Рух м’яча, який летить угору під кутом до горизонту.

3. Падіння яблука з дерева в безвітряну погоду.

4. Рух штучного супутника Землі по коловій орбіті.

Напрямок прискорення

A. Протилежно до напрямку швидкості руху тіла.

Б. Під тупим кутом до напрямку швидкості руху тіла.

B. Під прямим кутом до напрямку швидкості руху тіла.

Г. Під гострим кутом до напрямку швидкості руху тіла.

Д. У напрямку швидкості руху тіла.

Розв’язання.

Гальмування

М’яч

Яблуко

Штучний супутник Землі

Відповідь. 1А, 2Б, ЗД, 4В.

1.1.3 (21.ос.16р.). Установіть відповідність між напрямком рівнодійної усіх діючих на тіло сил (1-4) і прикладом руху (А-Д), де — швидкість руху тіла.

Напрямок рівнодійної і швидкості

1. Напрямки i збігаються.

2. Напрямок протилежний напрямку .

3. Напрямки i утворюють прямий кут.

4. Напрямки i утворюють гострий кут.

Приклад руху

A. Автобус гальмує перед зупинкою, рухаючись прямолінійно.

Б. Футбольний м’яч піднімається, спрямований воротарем на іншу половину футбольного поля.

B. Снаряд рухається всередині ствола гармати при пострілі.

Г. Електрон рухається в магнітному полі під кутом до ліній магнітної індукції.

Д. Камінець, який кинули під кутом до горизонту, опускається.

Розв'язання.

Відповідь. IB, 2А, ЗГ, 4Д.

1.1.10 (1 .ос.11 р.). Координата тіла змінюється з часом згідно з рівнянням х = 12 - 5t, де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте координату цього тіла через 4 с після початку руху.

Варіанти відповідей:

А. - 20 м.

Б. - 8 м.

В. 20 м.

Г. 32 м.

Розв'язання.

Підставимо значення часу в рівняння для координати x(4) = 12 - 5 . 4 = 12 - 20 = - 8 (м).

Відповідь. Б.

1.1.11 (29.ос.08р.). Рух тіла описується рівнянням х = - 5 + 2t + 9t². Визначте (у м/с²) прискорення, з яким рухається тіло.

Розв’язання.

Спосіб 1. Рівняння координати x(t) = x₀ + v_0xt + = - 5 + 2t + 9t². Порівнюючи коефіцієнти, бачимо, що = 9, звідки а_х = 18 (м/с²).

Спосіб 2. Рівняння швидкості v_х = x’(t) = 2 + 2. 9t = 2 + 18t = v_0x + a_x. Порівнюючи коефіцієнти, бачимо, що а_х = 18 (м/с²).

Відповідь. 18 м/с².

1.1.12 (1.ос.09р.). Рух тіла описано рівнянням х = 4 - 3t + 2t², де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте проекцію швидкості тіла на вісь Ох через 2 секунди після початку руху.

Варіанти відповідей:

А. - 6 м/с.

Б. 5 м/с.

В. 6 м/с.

Г. 8 м/с.

Розв’язання.

Спосіб 1. Рівняння координати x(t) = x₀ + v_0xt + = 4 - 3t + . Порівнюючи коефіцієнти, бачимо, що = 2 та v_0x = - 3 (м/с), звідки а_х = 4 (м/с²). Рівняння швидкості v_х = v_0x+ a_xt = - 3 +4t.

Спосіб 2. Рівняння швидкості v_х = x'(t) = - 3 + 2 ∙ 2t = - 3 + 4t. Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

{v_х} = - 3 + 4 ∙ 2 = - 3 + 8 = 5.

Відповідь. Б.

1.1.13 (3.ос. 10р.). Кулька без початкової швидкості скотилася з похилого жолоба завдовжки 0,72 м. Знайдіть прискорення, з яким рухалася кулька. Покази секундоміра (див. фотографію 1 і фотографію 2) означають хвилини, секунди та соті частки секунди на початку та в кінці руху кульки відповідно.

Варіанти відповідей:

А. 0,6 м/с².

Б. 0,72 м/с².

В. 1 м/с².

Г. 1,2 м/с².

Розв’язання.

Рівняння координати х = х₀ + v_0хt + .

Вісь Ох виберемо

вздовж напрямку руху кульки. Тоді a_х = а, v_0x = 0 м/с, а шлях І, який проходить тіло, дорівнює його переміщенню s. Отримаємо

І = s = х - х₀, бо рух прямолінійний, тоді І = .

Отже а_x = .

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. В.

1.1.14 (24.oc.15p ). Кулька вільно скочується похилою площиною АВ, довжина якої 1 метр. Початкова швидкість кульки дорівнює нулю. Провівши 5 експериментів, учень визначив час, за який кулька проходить відстань АВ: t₁ = 0,993 с; t₂ = 0,995 с; t₃ = 0,987 с; t₄ = 1,012 с; t₅ = 1,013 с.

1. Визначте середнє прискорення (м/с²) кульки.

2. Визначте швидкість (м/с), якої набула кулька в точці В.

Розв'язання.

Вісь Од: спрямуємо вздовж напрямку руху кульки. Тоді вздовж осі Ох кулька переміститься на s_x = v_0х + = v₀t + = .

Очевидно, що тут шлях дорівнює переміщенню І = s , тоді прискорення кульки а = .

Середнє значення фізичної величини підраховують за середніми значеннями величин, від яких вона залежить. Тобто, середнє значення прискорення а =

де l_cp — середнє значення шляху, тут l_cp = I; t_cp — середнє значення часу, за який кулька проходить відстань АВ (найбільш ймовірне значення часу): t_cp =

= = 1, t_cp = 1 с.

Рівняння проекції швидкості на вісь Ox: v_x = v_0x + a_xt = v₀ + at = at. Отже, швидкість кульки в точці В: v_B = at = а_срt_cр.

Одиниці вимірювання очевидні.

Числове значення:

{a_cp} = ⁼ 2; {v_B} = 2 ∙ 1 = 2.

Відповідь. 2 м/с²; 2 м/с.

1.1.15 (4.пт.12р.). На рисунку зображено графік залежності координати х матеріальної точки, що рухається рівноприскорено вздовж осі Ох, від часу t. Визначте модуль прискорення даної точки, якщо в момент початку відліку часу модуль її швидкості дорівнював 3 м/с.

Варіанти відповідей:

A. 2 м/с².

Б. 4 м/с².

B. 12 м/с².

Г. 24 м/с².

Розв’язання.

З рівняння координати х = v₀ + v_0xt + отримаємо вираз для прискорення а_х = (x - x₀ - v_0xt) = (x - x₀) - .

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. В.

1.1.16 (2.ос.08р.). Під час ремонту будинку шматки штукатурки падають з третього поверху. Визначте, з якого поверху шматки штукатурки падають удвічі довше. Висота, з якої падають шматки, визначається кількістю нижніх поверхів під тим поверхом, з якого вони впали. Опором повітря знехтуйте.

Варіанти відповідей:

A. З четвертого.

Б. З шостого.

B. З дев’ятого.

Г. З дванадцятого.

Розв’язання.

Уведемо СК, початок якої співпадає з точкою падіння штука-гурки. Вісь Оу спрямуємо вздовж напрямку падіння шматка штукатурки, тобто вздовж вертикалі вниз. Тоді переміщення шматка штукатурки від часу s_y = v_0yt + = 0 ∙ t + = .

Нехай висота поверху дорівнює h, тоді висота третього поверху

буде h₁ = (N₁ - 1) ∙ h. Отже для третього поверху можемо записати

h₁ = (N₁ - 1) ∙ h =

або

= .

Тоді для невідомого поверху

Отримаємо звідки N₂ = (N₁ - 1) + 1.

Перевіримо одиниці вимірювання:

[N2] = 1^{2 .} (1 - 1) + 1 = 1 ∙ 1 + 1 = 1 + 1 = 1.

Числове значення:

{N2} = 2² ∙ (3 - 1) + 1 = 4 ∙ 2 + 1 = 9.

Відповідь. В.

1.1.17 (27.пт.16р.). Тіло вільно падає без початкової швидкості. Визначте його модуль переміщення за той проміжок часу, за який швидкість його руху збільшується від 6 м/с до 24 м/с. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с². Відповідь запишіть у метрах.

1.1.18 (25.пт.16р.). Велосипедист і мотоцикліст рухаються однією прямою дорогою. Рівняння руху велосипедиста — x₁ = 150 - 5t а рівняння руху мотоцикліста — x₂ = - 50 + 20t. Значення фізичних величин виражено в СІ.

1. Визначте час (у секундах), через який мотоцикліст зустрівся з велосипедистом.

2. Визначте шлях (у метрах) велосипедиста до зустрічі з мотоциклістом.

1.1.19 (29.пт.09р). Визначте, який шлях пройшло тіло за 10 с під час рівно- прискореного руху, якщо його початкова швидкість становить 20 м/с, а прискорення, що дорівнює за модулем 5 м/с2, напрямлене протилежно до початкової швидкості. Відповідь запишіть у метрах.

1.1.20 (28.дс.16р ). Від потягу, що рухався прямолінійно і горизонтально з постійною швидкістю, відчепився останній вагон і почав рухатися зі сталим прискоренням. Потяг же продовжував рухатися з попередньою швидкістю. Вагон, продовжуючи рухатися прямолінійно і горизонтально, пройшов до зупинки 200 м. Визначте відстань, яку пройшов потяг за час від моменту відчеплення до моменту зупинки вагона. Відповідь запишіть у метрах (м).

Відповідь. 400 м.

1.1.21 (24.пт.15р.). У момент, коли кіт (К) помітив мишеня (М) (див. рисунок), воно перебувало на відстані 3 м від нори (H) і бігло до неї рівномірно зі швидкістю 0,5 м/с. Наздоганяючи мишеня, кіт почав бігти з постійним прискоренням 2 м/с². Уважайте, що кіт і мишеня рухаються по одній прямій, а відстань від кота до нори становить 4,5 м.

1. На якій відстані (м) від нори кіт упіймає мишеня?

2. Скільки часу (c) знадобиться коту для цього?

1.1.22 (29.дс.15р.). Парашутист опускається рівномірно зі швидкістю 5 м/с. На відстані 10 м від поверхні Землі в нього з кишені випала монета. На скільки секунд пізніше приземлиться парашутист, ніж монета? Вплив опору повітря на монету не враховуйте. Уважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с².

1.1.23 (6.ос.07р.). Учні на уроці фізкультури грають у волейбол. Визначте максимальну висоту (у метрах), якої досягає м’яч, відносно рук гравців, якщо відомо, що у польоті між двома ударами він перебуває 2 с. Вважайте, що g =10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. 20 м.

Б. 10 м.

В. 5 м.

Г. 2,5 м.

Д. 1,25 м.

1.1.24 (33.пт.13р.). Невеличке тіло ковзає зі швидкістю 8 м/с по горизонтальній площині, наближаючись до щілини. Щілина утворена двома вертикальними паралельними стінками, розташованими на відстані 0,4 м одна від одної. Напрямок швидкості руху тіла, що ковзає, перпендикулярний до стінок, які утворюють щілину. Тіло падає на дно щілини завглибшки 20 м. Прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с². Визначте кількість ударів тіла об стінки щілини, доки воно досягне дна. Удари тіла об стінки щілини вважайте абсолютно пружними. Опором руху знехтуйте.

Розв’язання.

Тут маємо абсолютно пружні удари тіла об стінку щілини, тому горизонтальна складова швидкості v_г. не буде змінюватися: v_г = const (1), а поступово зростатиме вертикальна складова швидкості v_в. Знайдемо закономірність, за якою збільшується крок тіла після наступного удару об стінку щілини. Введемо «крокову» СК, у якої вісь Ох буде напрямлена горизонтально, у напряму горизонтальної складової швидкості тіла, а вісь Оу спрямуємо вертикально вниз. Початок СК будемо поступово розміщувати у точках, з яких відбиватиметься тіло після удару об стінку щілини.

Для першого удару (див. рисунок): у1, = у01 + v_0y t + гут час відраховується від моменту відбиття тіла після першого удару об стінку щілини, H₁ = 0 + 0 ∙ t₁ + де — час, за який тіло, після першого удару об стінку щілини, пролетить від однієї стінки до іншої. Враховуючи (1), можемо записати: v_г = t₁ = t_к = = const, {t_к} = 0,4/8 = 0,05 (c), тобто час кожного кроку тіла в щілині є незмінним. Рівняння вертикальної складової швидкості v_y1 = v_0y1 + a_y1t, v_в1 = 0 + gt₁ =gt_к (2). Отже, для першого удару отримаємо: Н₁ = 0 ∙

Другий удар: у₂ = у₀₂ + v_0y2t тут час відраховується від

1.1.25 (2.ос. 16р.). Дві матеріальні точки рухаються вздовж осі Ох. На рисунку зображено графіки залежності координат х: цих точок від часу t. Виберіть із запропонованих такий момент часу, в який швидкості руху обох точок однакові.

Варіанти відповідей:

A. 1с. Б. 2 с.

B. 3 с. Г. 4 с.

Розв’язання.

На графіках а і b можна виділити три ділянки: (0 с - 1,5 с), (1,5 с - 2,5 с) та (2,5 с - 4,5 с). На кожній з ділянок графіки мають лінійну залежність, а відтак їхні проекції швидкостей на вісь Ох, в межах ділянки, — не змінюються, тобто матеріальні точки рухаються рівномірно вздовж осі Ох. Знайде-

Отже, тільки на другій ділянці, від 1,5 с до 2,5 с, проекції швидкостей матеріальних точок мають однакові значення: v_a2 = v_b2 = - 5 м/с.

Зауваження. Якщо графіки координати точки від часу паралельні (не перетинаються), то їхні проекції швидкостей мають однакове значення! Відповідь. Б.

1.1.26 (3.oc.11р.). На рисунку зображено графіки залежності проекції швидкості v_x чотирьох тіл (А, Б, В, Г), що рухаються вздовж осі Ох, від часу t. Укажіть тіло, яке пройшло найбільший шлях за 6 с.

Варіанти відповідей:

A. Тіло А.

Б. Тіло Б.

B. Тіло В.

Г. Тіло Г.

Розв’язання.

Числове значення шляху вздовж осі Ох, який пройде тіло внаслідок свого руху, дорівнює числовому значенню площі фігури під графіком проекції швидкості. Отже, те тіло пройде найбільший шлях, в якого площа під графіком швидкості найбільша. Бачимо, що шлях, який пройде тіло Г за 6 секунд, буде найбільший: І = v_x t = 6с = 18 м.

Відповідь. Г.

1.1.27 (2.пт.10р.). На рисунку зображено графік залежності швидкості руху жука від часу. Визначте шлях, що проповз жук за 9 с.

Варіанти відповідей:

А. 34 см.

Б. 45 см.

В. 50 см.

Г. 72 см.

Розв'язання.

Числове значення шляху, який пройде тіло внаслідок свого руху, дорівнює числовому значенню площі фігури під графіком швидкості. Для нашого графіка можна виділити 4 ділянки:

1) прямокутник: l₁ = 5 ∙ 4с = 20 см;

2) прямокутний трикутник: l₂ = ∙ 2с = 5 см;

3) прямокутний трикутник: l₃ = ∙ 1с = 4 см;

4) прямокутник: І4 = 8 ∙ 2с = 16 см.

Тоді шлях, який пройде тіло за 9 секунд, l = l₁ + l₂ + l₃ + l₄ = 20 см + 5 см + 4 см + 16 см = 45 см.

Відповідь. Б.

1.1.28 (1.ос.07р.). Тіло рухається у площині хОу. Визначте, яка з наведених на рисунку залежностей свідчить про прямолінійний рух тіла.

Варіанти відповідей:

Розв’язання.

Розглянемо кожен випадок окремо:

А: проекція швидкості на вісь Ох рівномірно зростає з часом за законом v_x = a_хt, a_x = 1;

Б: ордината тіла рівномірно зростає з часом за законом у = v_yt, v_y = 1;

В: абсциса тіла рівномірно зростає з часом за законом х = v_xt, v_x = 1;

Г: ордината тіла зростає з такою самою швидкістю, що і абсциса за законом у = kx, k = 1 — рівняння прямої лінії у площині хОу;

Д: проекція швидкості на вісь Ох рівномірно зростає з абсцисою за законом v_x = kx, k = 1.

Відповідь. Г.

1.1.29 (2.ос.07р.). Для прямолінійного руху за графіком залежності проекції прискорення тіла від часу визначте графік залежності проекції швидкості цього тіла від часу. v_0x = 5 м/с.

Варіанти відповідей:

1.1.30 (2.ос.10р.). На рисунку зображено графік залежності проекції швидкості v_x автомобіля від часу t при прямолінійному русі. Визначте інтервал часу, коли модуль прискорення є мінімальним.

Варіанти відповідей:

A. Від 0 до 10 с. Б. Від 10 с до 20 с.

B. Від 20 с до 30 с. Г. Від30 с до 40 с.

1.1.31 (1 .пт.08р.). За поданим графіком залежності проекції швидкості тіла від часу знайдіть графік залежності координати тіла від часу. Початкова координата тіла х₀ = 0.

Варіанти відповідей:

Розв’язання.

Спосіб 1. На першій ділянці (0 - t₁) рух рівносповільнений (v_x ), шидкість зменшується до нуля, тіло рухається у напрямку осі Ox (v_x > 0), координата х зростає. Далі, на другій ділянці (t₁ - t₂) рух рівноприскорений (|v₁|), швидкість зростає, тіло рухається проти напрямку осі Ох (v_x < 0), координата х зменшується до 0 (графіки Б і Г). На третій ділянці (t₂ - t₃) рух рівномірний, координата х лінійно зростає у від’ємному напрямку. На четвертій ділянці (t₃ - t₄) рух рівносповільненнй (|v_х|), швидкість зменшується до нуля, тіло рухається проти напрямку осі Ох (v_х < 0), координата х зростає у від’ємному напрямку. На п’ятій ділянці (t₄- t₅) рух рівноприскорений (vx), швидкість зростає, тіло рухається у напрямку осі Ox (v_x> 0), координата х зростає. Тобто залишається графік Б.

Спосіб 2. Проаналізуємо рух із прискоренням. Рівняння залежності координати тіла від часу при рівноприскореному русі х = x₀ + v_0xt +

— парабола, де х₀ — початкова координата тіла; v_0х — проекція на вісь Од: початкової швидкості; а_х — проекція прискорення тіла на вісь Ox; t — проміжок часу, що минув. Основні точки на графіку функції х = х(t):

а) якщо а_х > 0, то вітки параболи напрямлені вгору; якщо а_х < 0, то вітки параболи напрямлені вниз; якщо а_х = 0, то рух рівномірний, а отже — пряма лінія;

б) перетин графіком осі ординат Ox: t = 0, х = х0 = 0;

Ордината тіла при цьому дорівнює x_ext = х₀ + v_0x ∙ = х₀ - (**). Отже, координати екстремуму

Повернемося до задачі. З рисунка оцінимо часові відрізки: t₂ = 2t₁, t₃ = 2t₂ = 4t₁, t₃ - t₂ = 3(t₄ - t₃), t₄ - t₃ = 2t₁/3, t₅ - t₄ = 2(t₄ - t₃) = 4t₁/3.

І) Інтервал часу [0 - t₂]: x₀ = О, t₂ = 2t₁, v₀x = v₀.

a) a = — вітки параболи напрямлені вниз;

б) перетин графіком осі ординат Ох: t = 0, х = х₀ = 0;

в) перетин графіком осі часу Ot: х = 0 з (*) t_1,2 = v₀ (-1 ±1) =0; g в точках 0 i t₂графік перетинає вісь часу;

г) у момент часу t₁швидкість тіла дорівнює нулю v_x = 0 — це точка екстремуму (максимуму). 3найдемо її ординату х_ext з(**): x_ext = 0 - ∙ тобто координата точки екстремуму на цій ділянці:

II) На інтервалі часу [t₂ - t3] швидкість має постійне значення v_х = = 0 — пряма лінія. Знайдемо рівняння залежності координати тіла від часу, якщо відомо одну точку на графіку x(t). Швидкість тіла , де х — координата тіла в момент часу t. Тоді х = х₁ + v_х(t - t₁). Отже, ВІДПОВІДНО до нашого пункту задачі рівняння координати буде мати вигляд: х_2,3 = х₂ - v₀(t - t₂) = - v₀(t - t₂), де x₂ — координата тіла в момент часу t₂, х₂ = 0. Для побудови лінії знайдемо координату ще однієї точки x_2,3(t₃) = х₃ = - v₀(t₃ - t₂) = - 2v₀t₁ < 0. Отримали такі координати точок: (t₂; 0) і (t₃ - 2v₀t₁).

III) Інтервал часу [t₃ - t₅]

а) а_x = — вітки параболи напрямлені вгору;

б) перетин графіком осі ординат Ox: t = 0, х = х₀. Якщо початок СК був би у точці (д 0), то рівняння координати тіла було б x(t) = х₀ + v_0xt + тоді

1.1.32 (2.ос.09р). За поданим графіком залежності координати тіла від часу визначте можливий графік залежності проекції швидкості цього тіла від часу.

Варіанти відповідей:

Розв'язання.

З графіка для кожної з ділянок:

1) Від -8 м до -7 м тіло рухалося протягом 1 с по вітці параболи, яка напрямлена вгору (а_х > 0), з її вершини (v₀ = 0), тоді v_х = a_xt = a₁t, де а, - прискорення тіла на першій ділянці. Знайдемо прискорення з рівняння координати х = х₀ + v_0xt + тоді для крайніх точок - 7= -8 + 0 ∙ t + = - 8 звідки Отже, проекція швидкості лінійно зростає з часом від 0 до v₂ за законом v_х = 2t.

2) Від -7 м до -1 м тіло рухалося протягом 3 с по прямій, тобто його швидкість не змінюється і дорівнює

3) Від -1 м до 1 м тіло рухалося протягом 2 с по вітці параболи, яка напрямлена вниз (а_х < 0), до її вершини (v₃ = 0). Якщо початок СК був би у точці (4; 0), то рівняння швидкості тіла було б v_х = v_0х + at, тоді це рівняння у «старій» СК буде мати вигляд v_x = v₂ - a₃(t - t₃), де а₃ — модуль прискорення тіла на третій ділянці, t = 4 с. Знайдемо прискорення з рівняння координати

звідки

Отже, проекція швидкості лінійно зменшується від 2 м/с, до 0 м/с за законом v_х = 2 - 1 ∙ (t - 4) = 6 - t.

4) Протягом наступної секунди координата тіла не змінювалася і дорівнювала 1 м. Отже, тіло не рухалося, його швидкість не змінювалася і дорівнювала 0 м/с.

Відповідь. А.

1.1.33 (4.ос.12р ). Маленький камінець, який кинули зі швидкістю v₀ під кутом а до горизонту, летить над дзеркальною поверхнею озера. Визначте швидкість руху камінця відносно його зображення у водному дзеркалі, коли камінець перебуває в найвищій точці своєї траєкторії.

Варіанти відповідей:

A. v₀.

Б. v₀sin а.

В. 0.

Г. v₀cos а.

1.1.34 (2.ос.11р ). По паралельних прямолінійних ділянках двоколійної залізниці назустріч один одному рівномірно рухаються два потяги: пасажирський і товарний. Потяги проходять один повз одного впродовж 20 с. Модуль швидкості пасажирського потяга дорівнює 25 м/с, а його довжина становить 160 м. Визначте модуль швидкості товарного потяга, якщо його довжина дорівнює 440 м.

Варіанти відповідей:

А. 5 м/с.

Б. 10 м/с.

В. 15 м/с.

Г. 20 м/с.

1.1.35 (28.oc.07p.). По паралельних дорогах в одному напрямку рухаються поїзд завдовжки 100 м та маленький легковий автомобіль. Швидкість поїзда дорівнює 54 км/год, швидкість автомобіля — 72 км/год. Визначте, скільки часу знадобиться автомобілю, щоб випередити поїзд (проїхати від останнього до першого вагона). Відповідь запишіть у секундах.

1.1.36 (25.ос.ІЗр.). Озером пливуть два човни перпендикулярно один до одного зі швидкостями 3 м/с та 4 м/с відносно берега. Яка швидкість першого човна відносно другого? Відповідь запишіть у метрах за секунду.

1.1.37 (29.пт.08р). Рухаючись проти течії, катер зачепив бакен і відірвав його від якоря, після чого продовжував рухатися далі. Через 20 хвилин катер розвернувся й одразу рушив у зворотному напрямку за течією. Визначте, через скільки хвилин з моменту розвороту він наздожене відірваний бакен, який несе течія. Швидкість течії в 5 разів менша, ніж швидкість руху катера у стоячій воді.

1.1.38 (28.oc.10p.). Із двох пунктів одночасно назустріч одна одній вийшли дві групи туристів, які зустрілися о 12-ій годині того самого дня, після чого кожна з груп продовжила свій рух із попередньою швидкістю. Визначте, о котрій годині вийшли групи з пунктів, якщо одна з них прийшла в пункт, з якого вийшла друга група, о 16-ій годині, а інша група прийшла в пункт, з якого вийшла перша, о 21-ій годині. Рух обох груп уважайте прямолінійним рівномірним. Час виходу груп запишіть числом у годинах.

1.1.39 (1.пт.09р ). Правильно продовжте твердження: переміщення тіла, що обертається, за період дорівнює ...

A. довжині кола. Б. радіусу кола.

B. нулю. Г. діаметру кола.

Розв’язання.

Вектор переміщення — це вектор, який з’єднує початкове положення тіла з його кінцевим положенням. Тіло, що обертається, — не переміщається. Тіло (колесо), що котиться (обертовий і поступальний рух) — переміщається, причому залежність переміщення центра тіла від часу матиме вигляд тоді переміщення тіла за період

Відповідь. В.

1.1.40 (2.пт.08р.). Тіло робить один повний оберт за 4 с. Визначте кутову швидкість тіла.

Варіанти відповідей:

А. 0,25 рад/с.

Б. 3,14 рад/с.

В. 1,57 рад/с.

Г. 0.79 рад/с.

1.1.41 (2 .пт. 15р.). У скільки разів відрізняються лінійні швидкості кінців годинної та хвилинної стрілок годинника, якщо хвилинна стрілка у 2 рази довша за годинну?

Варіанти відповідей:

А. 30.

Б. 60.

В. 120.

Г. 24.

1.1.42 (3.пт.12р.). Тіло рухається вздовж криволінійної траєкторії, що складається з двох дуг (див. рисунок). Модуль швидкості тіла не змінюється. Як співвідносяться модулі його доцентрового прискорення в точках А, В і С?

Варіанти відповідей:

А. a_A = а_B = а_C.

Б. а_A = a_B < а_C.

В. а_С < a_B < a_A.

Г. а_C = а_В < а_А.

1.1.43 (25.дс.14р.). Рухаючись по колу зі сталою швидкістю v = 31,4 м/с, тіло за кожні 4 секунди здійснює кутове переміщення = 45°. Уважайте, що = 3,14.

1. Обчисліть радіус (м) траєкторії руху тіла. Результат округліть до десятих.

2. Обчисліть величину прискорення руху (м/с²) тіла. Результат округліть до десятих.

Розв’язання.

Шлях, який проходить тіло за 4 с: І = vt, ∙ R = vt, звідки радіус траєкторії R = . Прискорення руху тіла буде тільки доцентрове, бо тіло рухається рівномірно: а = a_д = .

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. 160 м; 6,2 м/с².

1.1.44 (24.де.15р.). Приблизні розміри DVD-диска (у см) наведено на рисунку. Диск обертається зі сталою кутовою швидкістю. Уважайте, що інформацію на диску записано від R₁ = 2 см до R₂= 6 см.

З точністю до цілих визначте:

1. У скільки разів максимальне доцентрове прискорення точок диска більше за мінімальне.

2. У скільки разів максимальна лінійна швидкість запису/зчитування інформації більша за мінімальну.

1.1.45 (3.ос.07р.). Два однакові диски обертаються навколо своїх осей. Точки на краю першого диска мають в 4 рази менше нормальне прискорення, ніж точки на краю другого диску. Знайдіть відношення періоду обертання першого диска до періоду обертання другого диска.

Варіанти відповідей:

А. 4.

Б. 2.

В. 0,5.

Г. 0,25.

Д. 16.

1.1.46 (26.oc.11p.). Машина рухається прямолінійно зі швидкістю V. Установіть відповідність між модулями миттєвих швидкостей точок колеса машини відносно землі та буквами, якими позначено відповідні точки на рисунку. Кут а = 30°. Колесо не проковзує.

1. 0.

2. v.

3. .

4. .

A. Точка А.

Б. Точка Б.

B. Точка В.

Г. Точка Г.

Д. Точка Д.

Розв’язання.

Представимо цей рух як рівномірний поступальний рух і рівномірний обертальний рух відносно центра колеса.

Швидкість будь-якої точки колеса відносно Землі обчислимо, використовуючи закон додавання швидкостей бо кожна точка колеса бере одночасно участь у поступальному і обертальному рухах. Виразимо квадрат модуля швидкості:

Для кожної точки колеса поступальна швидкість v_пoс = v завжди напрямлена горизонтально вправо. Обертальна швидкість дорівнює v_об = R = v, бо проковзування немає, вона напрямлена по дотичній до траєкторії руху точки відносно центра колеса, в сторону обертання, за годинниковою стрілкою. Тоді для кожної точки отримаємо:

1.1.47 (4.ос.15р.). Стержень рухається у вертикальній площині, спираючись одним кінцем на підлогу, другим — на стіну. У момент часу, коли стержень розташований під кутом 60° до підлоги, швидкість його нижнього кінця становить u. Яка в цей момент швидкість верхнього кінця стержня?

Варіанти відповідей:

A. vtg 60°.

Б. vctg 60°.

В. vcos 60°.

Г. vsin 60°.

Розв'язання.

Очевидно, що будь-яка ділянка стержня під час руху не може деформуватися, бо він — жорсткий. Тому проекція швидкості будь-якої точки стержня на напрям руху стержня повинна мати одне й те саме значення. Для точок А і В: v_A ∙ sin a = v_B ∙ cos а.

Додаткове зауваження. Виразимо швидкість центра мас С стержня. Кутові швидкості будь-якої пічки стержня в даний момент часу однакові. Знайдемо миттєву вісь обертання. Для цього проведемо з точок А і В перпендикуляри, вони перетнуться и точці О — це і є миттєва вісь обертання стержня.

1.1.48 (17.oc.10p). Вантаж, підвішений на нитці, здійснює вільні коливання між точками А і С (див. рисунок). Визначте напрям прискорення вантажу в точці В. Згасання коливань не враховуйте.

Варіанти відповідей:

A. 1. Б. 2.

B. 3. Г. 4.

Розв'язання.

Будь-який рух характеризується нормальним (до-

Будемо вдячні за побажання та рекомендації, які допоможуть усунути неточності та помилки, допущені у збірнику.