Фізика - збірник задач із розв’язками для підготовки до ЗНО - С.І. Семенюк - Богдан 2017

1. МЕХАНІКА

1.3. Закони збереження в механіці

1.3.1 (155.зз.09р.). Установіть відповідність між процесами та формулами, що їх описують.

Процес

1. Взаємодіють Земля і Місяць.

2. Гайку закручують гайковим ключем.

3. Тіло коливається на пружині.

4. Кульки пружно зіткнулися.

Формула

1.3.2 (5.ос.10р.). Швидкість тіла з масою 0,8 кг, що рухається вздовж осі Ох, змінюється відповідно до рівняння v_х = 0,05sin (10t), де всі величини виражено в одиницях СІ. Визначте імпульс тіла через 0,2 с після початку відліку часу.

Варіанти відповідей:

A. 0 кг ∙ м/с. Б. 0,001 кг ∙ м/с.

B. 0,002 кг ∙ м/с. Г. 0,04 кг ∙ м/с.

Розв’язання.

Імпульс тіла р_х(t) = mv_x(t) = m ∙ 0,05sin (10t) = 0,05msin (10t).

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

{р_х(0,2)} = 0,05 ∙ 0,8 ∙ sin (10 ∙ ∙ 0,2) = 0,04 ∙ sin (2) = 0,04 0 = 0.

Відповідь. А.

1.3.3 (5.пт.08р.). Літак із масою 20 т летів протягом 1 год горизонтально зі сталою швидкістю 360 км/год. Сила тяги двигунів дорівнювала 10 кН. Визначте роботу, здійснену за цих умов силою тяжіння. Вважайте, що g = 10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. -3,6 ∙ 10⁹ Дж.

Б. 3,6 ∙ 10⁹ Дж.

В. 0 Дж.

Г. 7,2 ∙ 10¹⁰ Дж.

Розв’язання.

Оскільки літак летить горизонтально, не змінюючи висоту, а сила тяжіння завжди напрямлена вертикально вниз до центра Землі — перпендикулярно до переміщення літака (а = 90°), то сила тяжіння не виконує роботи над літаком: А = Fs cos а = mg vt ∙ cos a = 0. Робота ж сили тяги двигуна з подолання сил опору, що діють на літак, якщо вважати, що він рухається рівномірно і прямолінійно (F_оп = F_дв): А_дв = F_дв s = F_дв ∙ vt.

Відповідь. В.

1.3.4 (5.пт.09р.). Автомобіль із масою 3 т рухається рівномірно зі швидкістю 36 км/год. Визначте потужність, яку розвиває двигун автомобіля, якщо коефіцієнт тертя 0,06. Уважайте, що g = 10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. 2,5 Вт.

Б. 0,2 кВт.

В. 60 кВт.

Г. 18 кВт.

1.3.5 (1.ос. 15р.). Легковий автомобіль із масою 1,2 т, який рухався прямолінійно зі швидкістю 36 км/год, через 20 с зупиняється під дією сил опору. Чому дорівнює середня потужність сил опору?

Варіанти відповідей:

А. 3 кВт.

Б. 6 кВт.

В. 5 кВт.

Г. 4 кВт.

1.3.6 (29.ос.10p.). Хлопчик на санчатах спускається з вершини льодяної гори (точки А) і, проїхавши після спуску 40 м горизонтальною ділянкою ВС, зупиняється в точці С (див. рисунок). Маса хлопчика разом із санчатами становить 60 кг. Визначте висоту гори Н (у метрах), якщо на ділянці АВ силою опору руху можна знехтувати, а на горизонтальній ділянці ВС сила опору руху дорівнює 60 Н. Уважайте, що g = 10 м/с².

1.3.7 (29.ос.15p.). Тіло з масою 2 кг ковзає вниз по площині, нахиленій під кутом 45° до горизонту. Висота площини становить 50 см, коефіцієнт тертя ковзання — 0,2. На скільки зросте внутрішня енергія (у Дж) тіла й похилої площини при зісковзуванні тіла від верхньої точки площини до її основи? Вважайте, що прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с².

1.3.8 (27.oc.16p.). Край дошки підняли на 1,5 м над підлогою. Яку найменшу швидкість необхідно надати невеликому тілу в нижній точці дошки, щоб воно, ковзаючи по ній, змогло досягти верхньої точки? Довжина дошки — 2,5 м, коефіцієнт тертя ковзання становить 0,15; прискорення вільного падіння дорівнює 10 м/с². Опором повітря знехтуйте. Відповідь запишіть у метрах за секунду (м/с).

1.3.9 (6.пт.09р.). Визначте, яку роботу виконує людина, повільно піднімаючи на 60 см під водою камінь із масою 50 кг і об’ємом 0,02 м³. Густина води дорівнює 10³ кг/м³. Вважайте, що g = 10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. 360 Дж.

Б. 300 Дж.

В. 180 Дж.

Г. 120 Дж.

Розв’язання.

На камінь у воді, крім сили тяжіння, діє ще сила Архімеда, в результаті вага каменя буде меншою, ніж у повітрі. Людина діє на камінь із силою, що дорівнює вазі каменя, в результаті камінь рівномірно піднімається на відстань h. Запишемо рівняння II ЗН у проекції на напрям руху: m ∙ 0 = F - mg + F_A, F = mg - F_A. Робота сили людини: А = F_s= (mg - F_A) ∙ h = (mg - p_вV) ∙ h = (m - p_BV) ∙ gh.

1.3.10 (5.ос.08р.). Радіуси поршнів двох двигунів відрізняються в k разів, стиск газів і зміщення поршнів однакові. Сили опору в обох двигунів однакові. Визначте, яке має бути відношення частоти обертання двигуна з меншим радіусом поршня до частоти обертання двигуна з більшим радіусом поршня, щоб потужність двигунів була однакова.

Варіанти відповідей:

A. k.

Б.

В. k2.

Г. k4.

1.3.11 (6.ос.10р ). На рисунку зображено траєкторію руху тіла, кинутого під кутом до горизонту. У якій точці траєкторії потенціальна енергія цього тіла в полі тяжіння Землі має мінімальне значення?

Варіанти відповідей:

A. 1. Б. 2.

B. 3. Г. 4.

Розв’язання.

Потенціальна енергія тіла в полі тяжіння Землі П = mgh. Отже, мінімальна ПЕ буде, коли висота підняття тіла — найменша.

Відповідь. Г.

1.3.12 (5.ос.09р.). Пластилінова кулька вільно падає на підлогу без початкової швидкості. Укажіть графік, що відображає залежність потенціальної енергії цієї кульки від часу.

Варіанти відповідей:

1.3.13 (4.пт.09р.). Тіло кинули під кутом до горизонту. Укажіть, у якій точці траєкторії кінетична енергія тіла найменша.

Варіанти відповідей:

A. У верхній. Б. У початковій.

B. У кінцевій. Г. Не змінюється протягом польоту.

Розв’язання.

Тіло кидають зі швидкістю v₀ під кутом а (0 < а < 90°) до горизонту. ЗЗЕ для початкового моменту часу і для моменту часу t, коли тіло має швидкість

1.3.14 (4.пт.10р.). Камінець кинули вертикально вгору. Правильно продовжте речення: графік, зображений на рисунку, може відповідати ...

A. залежності кінетичної енергії камінця від часу.

Б. залежності потенціальної енергії камінця від часу.

B. залежності різниці між потенціальною і кінетичною енергіями камінця від часу.

Г. залежності повної механічної енергії камінця від часу.

Розв’язання.

Розглянемо кожен випадок окремо.

А. Залежність кінетичної енергії камінця від часу:

на осі часу. Дійсно, якщо згадати ЗЗЕ, то повна механічна енергія не залежить від часу. Залежність теж не задовольняє умову задачі.

Відповідь. А.

1.3.15 (29.oc.07p.). Визначте, у скільки разів треба збільшити потужність двигуна водяного насоса, щоб він через трубу такого самого перерізу за одиницю часу подавав утричі більше води. Воду вважайте ідеальною рідиною. Труба — горизонтальна.

1.3.16 (30.пт.08р.). Тіло, маса якого дорівнює 990 г, лежить на горизонтальній поверхні. У тіло влучає куля з масою 10 г і застрягає в ньому. Швидкість кулі дорівнює 600 м/с і напрямлена горизонтально. Визначте, з якою швидкістю (у м/с) почне рухатися тіло після попадання в нього кулі. Тертям між тілом та поверхнею можна знехтувати.

Розв’язання.

Система «тіло-куля» — незамкнена (на неї ззовні діє сила тяжіння і сила реакції Землі). Однак у горизонтальному напрямку на неї зовнішні сили не діють. Це означає, що горизонтальна складова імпульсу системи не повинна змінюватися. ЗЗІ: у проекції на напрям польоту кулі (абсолютно непружний удар): m_к ∙ v_к + m_т ∙ 0 = (m_к + m_т) ∙ u, тоді швидкість тіла після попадання в нього кулі:

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. 6 м/с.

1.3.17 (31.oc.11р.). Школяр із масою 50 кг, стоячи на гладенькому льоду, кидає ядро з масою 5 кг під кутом 60° до горизонту зі швидкістю 8 м/с. Якої швидкості набуває школяр? Відповідь запишіть у м/с.

Розв’язання.

Система «школяр-ядро» — незамкнена (на неї ззовні діє сила тяжіння і сила реакції льоду). Однак у горизонтальному напрямку на неї зовнішні сили не діють. Це означає, що горизонтальна складова імпульсу системи не повинна змінюватися: ЗЗІ у проекції на вісь Ох: m₁ ∙ 0 + m₂ ∙ 0 = m₁u₁ + (-m₂u₂cos а), швидкість школяра після кидка ядра:

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. 0,4 м/с.

1.3.18 (4.пт.11р.). Порожній вагон іграшкової залізничної дороги, рухаючись по горизонтальній колії, стикається з нерухомим навантаженим вагоном і зчіплюється з ним. За графіком залежності імпульсу порожнього вагона від часу визначте масу вантажу у другому вагоні. Маса кожного порожнього вагона дорівнює 1 кг.

Варіанти відповідей:

A. 300 г.

Б. 400 г.

В. 500 г.

Г. 600 г.

1.3.13 (32.пт.12р.). Початкова швидкість снаряда, випущеного з гармати вертикально вгору, дорівнює 40 м/с. У точці максимального підйому снаряд розірвався на два осколки, маси яких відносяться, як 1:5. Осколок із меншою масою полетів горизонтально зі швидкістю 20 м/с. На якій відстані (у метрах) від точки пострілу впаде осколок із більшою масою? Вважайте поверхню Землі плоскою та горизонтальною: g = 10 м/с². Опором повітря знехтуйте.

1.3.20 (29.oc.09p.). У мішку з піском із масою 1 кг, що висить на легкому підвісі завдовжки 10 м, застряє куля з масою 10 г, яка летіла горизонтально зі швидкістю 1010 м/с. Визначте кут, на який відхилиться підвіс від вертикалі. Вважайте, що g = 10 м/с². Відповідь запишіть у градусах.

1.3.21 (4.ос.14р.). Дві однакові пластилінові кульки підвішено на нерозтяжних невагомих нитках з однаковою довжиною L, які закріплено в одній точці. Одну з кульок відхилили на кут 90° від вертикалі (див. рисунок) і відпустили. На яку висоту піднімуться кульки після непружної взаємодії? Розміром кульок знехтуйте.

Варіанти відповідей:

1.3.22 (7.пт.07р.). Пробірка з масою 20 г закрита пробкою. Пробірка підвішена горизонтально на вертикальному невагомому жорсткому стержні завдовжки 10 см. Визначте мінімальну масу пробки, якщо після її вильоту зі швидкістю 8 м/с пробірка зробила повний оберт у вертикальній площині навколо точки підвісу О (див. рисунок). Уважайте, що g= 10 м/с². Варіанти відповідей:

А. 3 г.

Б. 4 г.

В. 5 г.

Г. 10 г.

1.3.23 (180.зз.09р.). Візок із масою 2 кг рухається рівномірно прямолінійно зі швидкістю 3 м/с. На візок з висоти 0,5 м падає шматок глини з масою 1 кг і прилипає до нього. Визначте механічну енергію, яка перетворилася у внутрішню у процесі такої взаємодії. Вважайте, що g = 10 м/с². Відповідь запишіть у джоулях.

1.3.24 (26.дс.14р ). Вагон із масою 50 т наздоганяє порожній вагон із масою 25 т, що рухається зі швидкістю 2 м/с. Після зчеплення вагони рухаються зі швидкістю 3 м/с. Рух вагонів уважайте прямолінійним, а рейки — паралельними.

1. Визначте, з якою швидкістю (м/с) рухався перший вагон до зіткнення.

2. Визначте, яка частка (%) механічної енергії двох вагонів перетворилася у внутрішню енергію внаслідок непружної взаємодії.

1.3.25 (29.пт.10р.). Два тіла з масами 2 кг і 3 кг, що рухалися у взаємно перпендикулярних напрямках один до одного зі швидкостями 3 м/с і 2 м/с відповідно, злиплися при зіткненні. Яка кількість тепла виділилася при цьому? Відповідь запишіть у джоулях.

Векторна діаграма імпульсів

1.3.26 (4.ос.09р.). Брусок тягнуть угору похилою площиною. Рух бруска є рівномірним. Визначте ККД цієї похилої площини, якщо її довжина дорівнює 0,5 м, а висота — 0,2 м. Результати зважування бруска подано на фотографії, розміщеній праворуч. Уважайте, що g = 10 м/с².

Варіанти відповідей:

А. 85%.

Б. 80%.

В. 75%.

Г. 50%.

1.3.27 (203.зз.09р.). Насос щогодини подає на висоту 36 м воду з об’ємом 2,2 м³. Сила струму в електродвигуні насоса, підключеного до мережі постійного струму з напругою 110 В, дорівнює 4 А. Визначте ККД насоса. Густина води дорівнює 1000 кг/м³. Вважайте, що g = 10 м/с². Відповідь запишіть у відсотках.

1.3.28 (33.дс.12р.). Трамвай із масою 25 т рівномірно рухається по горизонтальній прямолінійній ділянці шляху зі швидкістю 36 км/год. Напруга живлення двигуна дорівнює 550 В, сила струму в двигуні становить 400 А. Сила опору рухові становить 0,055 ваги трамваю. Визначте коефіцієнт корисної дії (ККД) використання електроенергії. Вважайте, що g= 10 м/с². Відповідь запишіть у відсотках.

13.29 (5.ос.11р.). За допомогою системи блоків рівномірно піднімають вантаж із масою m = 4 кг, прикладаючи силу F = 25 Н (див. рисунок). Уважайте, що g = 10 м/с². Чому дорівнює коефіцієнт корисної дії такого механізму? Варіанти відповідей:

A. 20%. Б. 50%.

B. 62,5%. Г. 80%.

Розв’язання.

Тут два невагомі блоки: рухомий — дає виграш у силі у 2 рази і програш у стільки ж разів у відстані; нерухомий — лише змінює напрям сили. Якщо вантаж підняли на висоту hвід свого початкового положення, то мотузку протягнули завдовжки 2 А. ККД механізму:

Перевіримо одиниці вимірювання:

Числове значення:

Відповідь. Г.

1.3.30 (36(5).ос.08р.). На коротке плече важеля завдовжки 16 см діє сила 100 Н. Щоб піднята вантаж, до довгого плеча завдовжки 80 см було прикладено силу 25 Н. Визначте ККД важеля.