Підручник Математика 5 клас - А. Г. Мерзляк - Гімназія 2018 рік

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

38. Знаходження числа за його відсотками

У попередньому пункті ми навчилися знаходити відсотки від даного числа.

Розглянемо ще один вид задач на відсотки.

ПРИКЛАД 1 Вершкове морозиво містить 14% цукру. Скільки кілограмів морозива виготовили, якщо було використано 49 кг цукру?

Розв’язання. 1) 49 : 14 = 3,5 (кг) — становить 1% усієї маси морозива.

2) 3,5 ∙ 100 = 350 (кг) — виготовили морозива.

Відповідь: 350 кг.

У цій задачі ми знайшли число 350, знаючи, що число 49 становить від шуканого числа 14%. Таку задачу називають задачею на знаходження числа за його відсотками.

ПРИКЛАД 2 За день робітник виготовив 48 деталей, що становить 120% кількості деталей, яку він мав виготовити за планом. Скільки деталей робітнику потрібно було виготовити за планом?

Розв’язання. 1) 48 : 120 = 0,4 (деталі) — становить 1% плану. 2) 0,4 ∙ 100 = 40 (деталей) — треба було виготовити за планом.

Відповідь: 40 деталей.

ПРИКЛАД З У гаю ростуть дуби, клени та берези. Дуби становлять 15% усіх дерев, клени — 23%, а беріз росте 248. Скільки всього дерев росте в гаю?

Розв’язання. 1) 15 + 23 = 38 (%) — усіх дерев становлять дуби та клени.

2) 100 - 38 = 62 (%) — усіх дерев становлять берези.

3) 248 : 62 = 4 (дерева) — становлять 1% усіх дерев.

4) 4 ∙ 100 = 400 (дерев) — росте в гаю.

Відповідь: 400 дерев.

Розв’язуємо усно

1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

2. Золоту медаль за успіхи в навчанні отримали 14 випускників, що становить усіх учнів ніколи. Скільки учнів у цій школі?

3. Вік Світланки становить віку її батька. Скільки років батькові, якщо Світланці 8 років?

4. Яку частину числа становлять:

1) 50% цього числа; 3) 10% цього числа;

2) 25% цього числа; 4) 2% цього числа?

5. Розв’яжіть рівняння:

1) 4х - 2,6х = 42; 2) 3,9х + 4,2х = 0,81.

6. Порівняйте 40% числа 80 і 80% числа 40.

7. Одне число становить 50% другого. У скільки разів друге число більше за перше?

Вправи

1107. Заповніть таблицю:

1108. Знайдіть число, якщо:

1) 20% цього числа дорівнюють 40;

2) 54% цього числа дорівнюють 81;

3) 280% цього числа дорівнюють 70.

1109. Знайдіть число, якщо:

1) 1% цього числа дорівнює 7;

2)1% цього числа дорівнює 0,36;

3) 12% цього числа дорівнюють 4,8;

4) 104% цього числа дорівнюють 260.

1110. За перший тиждень турист пройшов 32 км, що становить 40 % туристського маршруту. Скільки кілометрів становить довжина маршруту?

1111. Батько купив синові іграшку вартістю 27 грн, що становить 1,5% його заробітної плати. Обчисліть заробітну плату батька.

1112. Руда містить 60% заліза. Скільки тонн руди треба взяти, щоб вона містила 72 т заліза?

1113. Розчин містить 14% солі. Скільки кілограмів розчину треба взяти, щоб він містив 49 кг солі?

1114. Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Скільки грошей треба покласти в банк, щоб через рік отримати 60 гри прибутку?

1115. Маса сушених слив становить 15% маси свіжих. Скільки кілограмів свіжих слив треба взяти, щоб отримати 36 кг сушених?

1116. За тиждень бригада робітників відремонтувала 138 м дороги, що становить 115% плану. Скільки метрів дороги планували відремонтувати за тиждень?

1117. На обід Карлсон з’їв 28,8 кг варення, що становило 120% того, що він планував з’їсти. Скільки кілограмів варення планував з’їсти Карлсон на обід?

1118. Підприємець щомісяця сплачує за оренду приміщень 20% місячного прибутку. Одного місяця він підрахував, що після сплати за оренду приміщень у нього залишилося 12 000 грн від прибутку, отриманого в цьому місяці. Яку суму становив прибуток до сплати оренди?

1119. Під час сушіння яблука втрачають 84% своєї маси. Скільки кілограмів свіжих яблук треба взяти, щоб одержати 24 кг сушених?

1120. Під час тушкування м’ясо втрачає 24% своєї маси. Скільки кілограмів сирого м’яса треба взяти, щоб отримати 19 кг тушкованого?

1121. На обід у харчевні «Три піскарі» лисиця Аліса та кіт Базиліо замовили салат «Олів’є», смажене порося і торт з морозива. Коли їм принесли рахунок, то виявилось, що за салат треба заплатити 28% суми, за порося — 54%, а за торт — решту 108 сольдо. Скільки сольдо коштував обід Аліси та Базиліо?

1122. Троє друзів збирали гриби. Перший зібрав 37% усіх грибів, другий — 25%, а третій — решту 76 грибів. Скільки всього грибів вони зібрали?

1123. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 50 см, а ширина становить 24% довжини. Обчисліть об’єм паралелепіпеда, якщо ширина становить 30% висоти.

1124. Площа біосферного заповідника «Асканія-Нова» (Херсонська область) дорівнює 11,1 тис. га. Площа природного заповідника «Медобори» (Тернопільська область) становить 94% площі заповідника «Асканія-Нова» і 25% площі національного природного парку «Синевир» (Закарпаття). Знайдіть площу заповідника «Медобори» і площу парку «Синевир».

Заповідник «Асканія-Нова»

1125. За перший день турист пройшов 7,2 км, за другий день — 150% того, що за перший. Скільки кілометрів пройшов турист за три дні, якщо за другий день він пройшов 90% того, що за третій?

1126. У саду ростуть яблуні та вишні, причому яблуні становлять 41 % усіх дерев. Вишень росте на 54 дерева більше, ніж яблунь. Скільки дерев росте в саду? Скільки серед них є вишень?

1127. За два дні було прокладено кабель. За перший день проклали 68% довжини кабелю, а за другий — на 115,2 м менше, ніж за перший. Скільки всього метрів кабелю було прокладено за два дні? Скільки метрів кабелю проклали за перший день?

1128. У саду ростуть кущі червоних, рожевих і білих троянд. Червоні троянди становлять 40% усіх кущів, рожеві — 58% решти, а білих троянд росте 126 кущів. Скільки всього кущів троянд росте в саду?

1129. За перший день Василько прочитав 25% усієї книжки, за другий — 68% остачі, а за третій — решту 96 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

1130. Скільки кілограмів картоплі продав магазин за три дні, якщо за перший день продали 32 % маси всієї картоплі, за другий — 45% маси остачі, а за третій — 561 кг?

1131. На новорічне свято до школи завезли три види морозива: шоколадне, суничне та ванільне. Шоколадне становило 52% маси всього морозива, суничне — 25% маси шоколадного, а ванільне — решту 140 кг. Скільки кілограмів морозива завезли до школи?

1132. У саду Барвінка росли айстри, гладіолуси та жоржини. Айстри становили 60% усіх квітів, гладіолуси — 40% кількості айстр, а жоржин було 32 квітки. Скільки айстр росло в саду Барвінка?

Вправи для повторення

1133. Заповніть пропуски в ланцюжку обчислень, якщо: 1) х = 2,6; 2) х = 8.

1134. Розв’яжіть рівняння:

1) 0,31х + 1,2 = 1,2124; 3) 4,6 - 0,03х = 1,3;

2) 0,5х - 17 = 40,52; 4) 0,4х + 0,24х - 0,26 = 0,764.

1135. Від двох пристаней, відстань між якими дорівнює 63 км, одночасно назустріч один одному відійшли два моторних човни. Швидкість одного з них 16 км/год. Човни зустрілися через 2 год 6 хв після початку руху. Знайдіть швидкість другого човна.

1136. Скільки існує двоцифрових чисел, у записі яких використано тільки: 1) цифри 0, 2, 4, 6 і 8; 2) цифри 1, 3, 5, 7 і 9? (Цифри можуть повторюватися.)

Задача від Мудрої Сови

1137. Для перегляду кінофільму в залі для глядачів зібрались учні кількох шкіл. Виявилося, що учні однієї із шкіл становлять 47% кількості глядачів. Скільки всього глядачів було в залі, якщо в ньому 280 місць і понад половину місць було зайнято?