Підручник Алгебра 9 клас - Г. П. Бевз - Освіта 2017 рік

Задачі та вправи для повторення

Числа та дії над ними

Виконайте дії (871—872).

871. а) 40 784 + 846 - (13 843 + 787); б) (52 - 36 + 320 - 96) : 4.

872. а) 12,54 : (44,8 - 38,2) + 5,4 ∙ 1,5; б) 507,24 : 36 + 0,8(21,7 - 15,8).

Знайдіть значення виразу (873—874).

873.

874.

Обчисліть (875—876).

875.

876.

Обчисліть значення виразу (877—881).

877.

878.

879.

880.

881.

Обчисліть добуток (882—883).

882.

883.

Подільність чисел. Відношення і пропорції

884. Випишіть усі прості числа, більші за 15 і менші за 35.

885. Випишіть такі складені числа х, які задовольняють умову 21 < х < 31.

886. Припишіть до числа 278 зліва таку цифру, щоб утворилося чотирицифрове число, кратне 9.

887. Розкладіть на прості множники число: а) 240; б) 350.

888. Знайдіть найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне чисел: а) 18 і 32; б) 42 і 105; в) 60, 80 і 140.

889. У скільки разів НСД чисел 36 і 48 менший за їхній НСК?

890. Розклавши на прості множники числа 140, 175, 210, знайдіть:

а) НСД (140, 175), НСД (140, 210), НСД (140, 175, 210);

б) НСК (140, 175), НСК (175, 210), НСК (140, 175, 210);

в) суму всіх простих дільників числа 210;

г) суму всіх дільників числа 175.

891. Використовуючи цифри 1, 2, 3, напишіть усі трицифрові числа, у яких кожна цифра зустрічається лише один раз. Скільки з цих чисел парних, непарних, кратних 3, 6, 9?

892. Знайдіть суму чисел, менших за 20 і взаємно простих з числом 20.

893. Які з чисел, що менші за 40, взаємно прості з числом 60?

894. Знайдіть п’ять парних натуральних чисел, кратних 7.

895. Чи може сума чотирьох послідовних натуральних чисел бути простим числом?

896. Спростіть відношення:

897. Запишіть кілька пропорцій, складених із чисел 2, 4, 3 і 1,5.

898. Знайдіть невідомий член пропорції:

Цілі вирази

Подайте вираз у вигляді многочлена (899—900).

899.

900.

901. Спростіть вираз:

Розкладіть на множники многочлен (902—903).

902.

903.

904. Подайте у вигляді добутку:

905. Подайте у вигляді добутку трьох множників:

Раціональні вирази

906. Які значення змінної допустимі для дробу?

Скоротіть дріб.

907.

Спростіть вираз (908—911).

908.

909.

910.

911.

Виконайте ділення і множення дробів (912—915).

912.

913.

914.

915.

Ірраціональні вирази

Спростіть вираз (916—922).

916.

917.

918.

919.

920.

921.

922.

Рівняння та системи рівнянь

Розв’яжіть рівняння (923—929).

923.

а) 7х - 39 = 2(х + 3) + 6 - 2х + 5;

б) 3(х - 5) = 5(х - 3) - 4(2 - 3х).

924.

а) 5(х - 3) + 7(3х + 6) = 2(х - 2) + 103;

б) 8(у - 2) + 5(3y - 2) = 3(у - 5) + 69.

925.

а) 7(6х - 1) + 3(2х + 1) - 5(12х - 7) = 23;

б) 5(8z - 1) + 8(7 - 4z) - 7(4z + 1) = 19.

926.

927.

928.

а) х⁴ - 5х² + 4 = 0;

б) х⁴ - 10х² + 9 = 0.

929.

а) 3х⁴ - 2х² - 40 = 0;

б) 5у⁴ + 7у² -12 = 0.

Розв’яжіть системи рівнянь (930—932).

930.

931.

932.

933. Розв’яжіть систему рівнянь способом підстановки:

934. Розв’яжіть систему рівнянь способом алгебраїчного додавання:

935. Розв’яжіть систему рівнянь способом заміни змінних:

Задачі на складання рівнянь і систем рівнянь

936. На двох токах разом є 990 т пшениці. Скільки центнерів пшениці на кожному з них, якщо на першому на 20 % більше, ніж на другому?

937. У магазин привезли крупи двох сортів, усього 1800 кг. Після того як продали 60 % 1-го сорту і 70 % 2-го сорту, у магазині залишилось 640 кг крупи. Скільки крупи 1-го і 2-го сорту окремо привезли в магазин?

938. На вступному іспиті з математики 15 % абітурієнтів не розв’язали жодної задачі, 144 абітурієнти розв’язали задачі з помилками, а число тих, хто розв’язав усі задачі правильно, відноситься до числа тих, хто не розв’язав жодної, як 5 : 3. Скільки абітурієнтів складали іспит з математики?

939. Відстань 400 км швидкий поїзд проїхав на годину швидше, ніж товарний. Яка швидкість кожного поїзда, якщо швидкість товарного на 20 км/год менша, ніж швидкого?

940. Турист, проїхавши 1200 км, підрахував, що коли б він був у дорозі на 6 днів більше, то проїжджав би щодня на 10 км менше. Яку відстань проїжджав турист щодня?

941. Дві ткалі, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 12 днів. За скільки днів виконала б цю саму роботу кожна ткаля окремо, якщо відомо, що продуктивність однієї з них у 1,5 раза вища від продуктивності другої?

942. Поїзд за певний час мав пройти відстань 250 км. Але через 2 год після початку руху він затримався на 20 хв і, щоб прибути вчасно до місця призначення, йому довелося збільшити швидкість на 25 км/год. Якою була швидкість поїзда за розкладом?

943. У яблуках «Антонівка» цукор становить 10,7 % маси. Скільки цукру містить 50 кг таких яблук?

944. Банк обслужив 45 клієнтів, що становить 15 % від усіх клієнтів. Скільки клієнтів має банк?

945. Ціну на товар знизили спочатку на 10 %, а потім ще на 5 %, і в результаті він став коштувати 34,2 грн. Якою була початкова ціна товару?

946. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 20 %, а ширину — на 10 % ?

947. Ціну на товар було знижено на 20 % . На скільки відсотків її потрібно підвищити, щоб одержати попередню ціну?

948. Витрати на виготовлення виробу становлять 1250 грн, а його ціна — 1750 грн. Обчисліть націнку на товар у відсотках.

Нерівності

Розв’яжіть нерівність і зобразіть множину її розв’язків на координатній прямій (949—950).

949.

950.

951. При яких значеннях змінної має зміст вираз:

952. Знайдіть область визначення функції:

Розв’яжіть систему нерівностей (953—954).

953.

954.

955. Розв’яжіть подвійну нерівність.

Функції і графіки

956. Знайдіть f(-2); f(-1); f(0); f(1); f(2), якщо функцію задано формулою:

957. Функцію задано формулою на множині натуральних чисел першого десятка. Задайте її у вигляді таблиці.

958. Функцію задано формулою на області визначення D = {-4; -2,75; -1; 1,25; 4; 11}. Задайте її у вигляді таблиці і графіка.

959. Побудуйте графік функції y = х² - 4, якщо D = {-1; 0; 1; 2; 3}. Знайдіть її область значень.

960. Знайдіть область визначення функції:

961. При яких значеннях х дана функція має найменше значення:

962. Знайдіть найбільше значення функції:

963. Знайдіть точки перетину графіка функції з віссю х:

964. Способом виділення квадрата двочлена побудуйте параболу:

Побудуйте графік функції (965—966).

965.

966.

Розв’яжіть квадратну нерівність (967—973).

967.

а) х² + 2х > 0;

б) х² - х > 0.

968. а) х² - 3х + 2 > 0; б) х² + 5х + 6 < 0.

969. а) 3х² - х - 4 > 0; б) 5х² - 2х - 3 > 0.

970. а) -х² + 2х - 1 < 0; б) -х² - 2х - 5 > 0.

971. а) (х - 3)(х + 5) > 0; б) (х + 2)(х + 7) < 0.

972. а) (2х + 1)(х + 1) > 0; б) (3х - 2)(2х + 3) > 0.

973. а) (х - 1)(2 - х) > 0; б) (3 + х)(х + 7) < 0.

974. Розв’яжіть нерівність:

Числові послідовності

975. Напишіть п’ять перших членів послідовності, n-й член якої задається формулою:

976. Послідовність задано формулою a_n - 2n² + 3. Знайдіть:

а) a₃;

б) а₆;

в) а₁₅;

г) а₁₀₀.

977. Знайдіть сьомий, десятий і двадцять п’ятий члени послідовності, n-й член якої задається формулою:

а) с_n = (1 - n)²;

б) c_n = 350 + n;

в) c_n = 2n - (- 1)ⁿ.

978. Напишіть п’ять перших членів арифметичної прогресії, у якої:

979. В арифметичній прогресії перший член a₁ і різниця d. Знайдіть суму S_n її перших n членів, якщо:

980. Сума чотирьох перших членів арифметичної прогресії дорівнює 56, а сума чотирьох останніх — 112. Знайдіть кількість членів прогресії, якщо перший її член дорівнює 11.

981. Сума першого і п’ятого членів зростаючої арифметичної прогресії дорівнює 14, добуток другого її члена на четвертий дорівнює 45. Скільки членів прогресії потрібно взяти, щоб у сумі одержати 24?

982. Дано дві арифметичні прогресії. Перший і п’ятий члени першої прогресії дорівнюють відповідно 7 і -5. У другій прогресії перший член дорівнює 0, а останній — 3,5. Знайдіть суму членів другої прогресії, якщо відомо, що треті члени обох прогресій рівні між собою.

983. У геометричній прогресії b₇ = 80, b₈ = -160. Знайдіть b₁, q, b₅.

984. У геометричній прогресії b₆ = 18, b₄ = 72. Знайдіть b₁, q.

985. Запишіть геометричну прогресію, яка складається з шести членів, якщо сума трьох перших її членів дорівнює 168, а сума трьох останніх — 21.

986. У зростаючій геометричній прогресії сума першого і останнього членів дорівнює 66, добуток другого і передостаннього членів — 128, а сума всіх членів становить 126. Скільки членів у прогресії?

987. Задача Джемшіда аль-Каші. У саду перший зірвав один гранат, другий — два, а кожен наступний — на один гранат більше. Потім усі, хто збирав гранати, розділили їх між собою порівну і кожен одержав по 6 гранатів. Скільки людей збирало гранати?

988. Стародавня індійська задача. Подорожній у перший день проходить дві одиниці шляху, а кожного наступного дня на три одиниці більше, ніж у попередній. Інший подорожній проходить у перший день три одиниці шляху, а в кожний наступний — на дві одиниці більше. Коли перший наздожене другого, якщо вони вийшли одночасно з одного місця і в одному напрямку?

989. Послідовність b₁, b₂, b₃, b₄ — геометрична прогресія. Чи буде геометричною прогресією послідовність: