Підручник Геометрія 9 клас - М. І. Бурда - Оріон 2017 рік

ГОТУЄМОСЯ ДО ПІДСУМКОВОГО ОЦІНЮВАННЯ

КУТИ

ПАРАЛЕЛЬНІ ПРЯМІ

ТРИКУТНИКИ

КОЛО

ЧОТИРИКУТНИКИ

ПОДІБНІСТЬ ТРИКУТНИКІВ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ПРЯМОКУТНИХ ТРИКУТНИКІВ

МНОГОКУТНИКИ. ПЛОЩІ МНОГОКУТНИКІВ

МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ

ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ

ДОВЖИНА КОЛА Й ДУГИ КОЛА

ПЛОЩА КРУГА ТА ЙОГО ЧАСТИН

ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

ГОТУЄМОСЯ ДО ПІДСУМКОВОГО ОЦІНЮВАННЯ

Розв’яжіть задачі

МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОЩИНІ

1114. Вершини трикутника АВС містяться в точках А (2; 1), В (1; 3) і С (5; 2). Знайдіть координати вершин рівного йому трикутника KLM, якщо відповідні вершини даних трикутників симетричні відносно:

1) осі абсцис;

2) осі ординат;

3) початку координат.

1115. За якого значення х довжина відрізка AB дорівнює 4, якщо A (2; 3), B (0; х)?

1116. Точка М ділить сторону АС трикутника АВС у відношенні 1 : 3. Знайдіть довжину відрізка ВМ, якщо вершини трикутника мають координати А (1; 5), В (2; -2) і С (5; 5). Скільки розв’язків має задача?

1117. Знайдіть площу трикутника з вершинами в точках (4; 2), (7; -2) і (1; 0).

1118. Коло радіуса 3 см дотикається до осей координат. Яка відстань від центра цього кола до точки, що симетрична центру відносно:

1) осі абсцис;

2) осі ординат;

3) початку координат?

1119. Пряму задано рівнянням у = 2х + 3. Яке рівняння має пряма, симетрична даній відносно:

1) осі абсцис;

2) осі ординат;

3) початку координат?

1120. Дві вершини трикутника ABC містяться в точках (0; -2) і (2; 0), а третя — лежить на прямій у = -х. Визначте координати точки С, якщо площа трикутника ABC дорівнює 8.

1121. Знайдіть координати точки перетину медіан трикутника з вершинами в точках (1; 0), (2; 3) і (3; 2).

1122. Два кола дотикаються зовні. Доведіть, що відрізок їх спільної зовнішньої дотичної є середнім пропорційним між діаметрами кіл.

1123. (Задача Леонардо Пізанського, ХІІІ ст.) Дві башти на рівнині стоять на відстані 60 ліктів одна від одної. Висота першої башти становить 50 ліктів, а висота другої — 40 ліктів. Між баштами розміщена криниця, яка однаково віддалена від вершин обох башт. Як далеко розташована криниця від основи кожної башти?

ВЕКТОРИ НА ПЛОЩИНІ

1124. За якого значення х вектори а (3х²; 2) і b (1; х) перпендикулярні?

1125. Чи є колінеарними вектори:

1) а (1; 3) і b (-6; -18);

2) а (1; -1) і b (0; 3)?

1126. Виразіть вектори сторін паралелограма АВСВ через вектори його діагоналей AC = а і BD = b .

1127. У паралелограмі ABCD точка K — середина відрізка ВС, точка О — точка перетину діагоналей. Виразіть вектори через вектори

1128. Одиничні вектори утворюють кут 60°. Доведіть, що вектор перпендикулярний до вектора .

1129. Знайдіть кут між медіанами АР і ВМ трикутника АВС, у якого вершини мають координати: А (0; -4), С (0; 6), В (2; -2).

1130. Доведіть, що для катетів а і b та гіпотенузи с прямокутного трикутника справджується нерівність: а + b ≤

1131. Сторону AB квадратаABCD точки M і P ділять на три рівні частини. Прямі DP і CM перетинаються в точці О. Знайдіть косинус кута COD.

1132. Середня лінія чотирикутника ABСD, яка з’єднує середини сторін АВ і CD, дорівнює півсумі сторін ВС і АD. Доведіть, що чотирикутник ABCD — трапеція.

1133. Знайдіть геометричне місце кінців одиничних векторів, початки яких знаходяться на колі радіуса 1 і які колінеарні з даним вектором.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ТРИКУТНИКІВ

1134. У прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює с, а гострий кут — а. Знайдіть:

1) бісектрису прямого кута;

2) відрізки, на які бісектриса кута ділить гіпотенузу.

1135. У рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі дорівнює І, а кут при вершині — а. Знайдіть бічну сторону трикутника.

1136. Більша діагональ прямокутної трапеції дорівнює d й утворює з більшою основою кут а. Знайдіть більшу бічну сторону, якщо гострий кут трапеції дорівнює р.

1137. AD — бісектриса трикутника ABC, AC = b, ∠A = a, ∠B = р. Знайдіть: 1) CD; 2) AD.

1138. Сторони трикутника дорівнюють 4 см і 6 см, а кут між ними 60°. Знайдіть медіану, проведену до третьої сторони трикутника.

1139. Основи трапеції дорівнюють 2 см і 5 см. Одна з бічних сторін дорівнює 3 см й утворює з більшою основою кут 60°. Знайдіть діагоналі трапеції.

1140. У паралелограмі сторона дорівнює а, діагональ — d, а кут між ними — а. Знайдіть площу паралелограма, якщо:

1) а = 3 см, d = 10 см, а = 60°;

2) а = 2 см, d = 8 см, а = 30°.

1141. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює а, бічна сторона — b. Знайдіть радіуси кіл, описаного навколо трикутника і вписаного в нього, якщо:

1) а = 16 см, b = 10 см;

2) а = 6 см, b = 5 см.

ПРАВИЛЬНІ МНОГОКУТНИКИ. ДОВЖИНА КОЛА. ПЛОЩА КРУГА

1142. Знайдіть кут, центральний кут і зовнішній кут правильного дванадцятикутника.

1143. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо:

1) його зовнішній кут дорівнює 24°;

2) його кут дорівнює 135°?

1144. Знайдіть радіуси кіл, описаного навколо правильного шестикутника і вписаного в нього, якщо:

1) різниця їхніх радіусів дорівнює 6 см;

2) сума їхніх радіусів дорівнює 8 см.

1145. Побудуйте правильний шестикутник, якщо:

1) його більша діагональ дорівнює 8 см;

2) його менша діагональ дорівнює 6 см.

1146. Виразіть сторону а правильного вписаного многокутника через радіус R кола і сторону b правильного описаного многокутника з тією самою кількістю сторін.

1147. Периметр правильного трикутника дорівнює P. Знайдіть довжину кола, описаного навколо цього трикутника, якщо:

1) P = 5 см;

2) P = 12 см.

1148. Знайдіть довжину кола, якщо довжина його дуги, що містить 45°, дорівнює 10 см.

1149. Навколо кола, довжина якого дорівнює C, описано ромб із гострим кутом а. Знайдіть площу ромба.

1150. Знайдіть діаметр круга, площа якого дорівнює:

1) сумі площ двох кругів з радіусами m і n;

2) різниці площ двох кругів з радіусами m і n.

1151. Знайдіть площу круга, якщо площа його сектора дорівнює 20 см², а центральний кут, що відповідає цьому сектору, дорівнює 72°.

ГЕОМЕТРИЧНІ ПЕРЕТВОРЕННЯ

1152. Переміщення переводить трикутник ABC в трикутник ABC. Знайдіть:

1) периметр трикутника A'B'C', якщо AB = 6 см, BC = 9 см, AC = 10 см;

2) кути трикутника AB 'C', якщо ∠A = 30°, ∠B = 50°, ∠C = 20°.

1153. Вершина B прямокутного трикутника ABC при симетрії відносно середини гіпотенузи AC переходить у точку D. Доведіть, що чотирикутник ABCD — прямокутник.

1154. Проведіть пряму а й позначте точку A, яка не лежить на прямій. За допомогою циркуля й лінійки побудуйте точку A', симетричну точці A відносно прямої а.

1155. Доведіть, що пряма, яка проходить через середини основ рівнобічної трапеції, є її віссю симетрії.

1156. Побудуйте трикутник, у який переходить трикутник ABC при повороті на 150° за годинниковою стрілкою навколо:

1) вершини A;

2) точки O, яка лежить поза трикутником.

1157. При паралельному перенесенні відрізка AB точка A переходить у точку B, а точка B — у точку B'. Знайдіть довжину відрізка AB', якщо AB = m.

1158. Доведіть, що сума основ трапеції менша від суми її діагоналей.

1159. Знайдіть середню лінію трапеції ABCD (AB || CD), якщо AE = 10 см (E — точка перетину продовження бічних сторін трапеції), AD = 4 см, AB = 10 см.

1160. Сторони чотирикутника дорівнюють 5 см, 7 см, 9 см і 11 см. Знайдіть сторони подібного йому чотирикутника, якщо його периметр дорівнює 128 см.

1161. Площі двох квадратів відносяться, як 1 : 9. Знайдіть сторону більшого квадрата, якщо периметр меншого дорівнює m.