Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 33. Додавання і віднімання мішаних чисел

Додавання і віднімання мішаних чисел виконуються на основі властивостей цих дій.

Розглянемо приклади.

Приклад 1.

Скорочений запис:

При додаванні мішаних чисел цілі частини додають окремо, а дробові — окремо. Іноді при додаванні мішаних чисел у їхній дробовій частині отримують неправильний дріб. У цьому разі з неї виділяють цілу частину і додають її до цілої частини, яку вже мають.

Приклад 2.

Розглянемо приклад віднімання мішаних чисел, коли дробова частина зменшуваного більша за дробову частину від’ємника. У таких прикладах доцільно цілі частини відняти окремо, а дробові — окремо та додати отримані числа.

Приклад 3.

Запишемо це скорочено

Розглянемо приклади, коли від цілого числа віднімають правильний дріб.

Приклад 4. Виконай віднімання:

Розв’язання. 1) Для знаходження різниці  подамо 1 у вигляді дробу зі знаменником 13, а сааме 

2) Оскільки  то маємо:

У наступному прикладі дробова частина зменшуваного менша від дробової частини від’ємника.

Приклад 5. Виконай віднімання

Розв’язання. «Підготуємо» зменшуване  до віднімання так:

Тоді

Початковий рівень

1094. Виконай додавання:

1095. Виконай додавання:

1096. У першому ящику  бананів, а в другому  бананів. Скільки кілограмів бананів у двох ящиках разом?

1097. Довжина білої стрічки  а зеленої — на  коротша. Яка довжина зеленої стрічки?

Середній рівень

1098. Виконай віднімання:

1099. Виконай віднімання:

1100. Швидкість катера  км/год, швидкість течії дорівнює  км/год. Знайди швидкість катера за течією і проти неї.

1101. На базу завезли яблука на двох вантажних машинах. На першій було  т, а на другій — на  т менше. Скільки тонн яблук завезли на базу?

1102. Розв’яжи рівняння:

1103. Розв’яжи рівняння:

1104. Обчисли:

1105. Обчисли:

1106. Знайди значення виразу:

1107. Знайди значення виразу:

Достатній рівень

1108. Заповни клітинки дробами або мішаними числами так, щоб утворилася правильна рівність:

1109. У трьох пакетах було 6 кг крупи. У першому пакеті  кг крупи, у другому — на  кг більше, ніж у першому. Скільки кілограмів крупи було в третьому пакеті?

1110. Площа трьох ділянок дорівнює 80 га. Площа першої дорівнює  га, а другої — на  га менша, ніж першої. Знайди площу третьої ділянки. 1111. Розв’яжи рівняння:

1112. Розв’яжи рівняння:

1113. Виконай дії:

1114. Виконай дії:

Високий рівень

1115. У трьох бідонах  л молока. У першому і другому бідонах разом  л, а в другому і третьому бідонах разом  л. Скільки літрів молока в кожному бідоні?

1116. За три години автомобіль проїхав 240 км: за першу годину подолав  цієї відстані, за другу — на  км менше, ніж за першу. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за третю годину?

1117. Мотузку завдовжки 12 м розрізали на 7 рівних частин. Знайди периметр трикутника, складеного з трьох таких частин.

1118. Стрічку завдовжки 17 м розрізали на 9 рівних частин. Знайди периметр квадрата, складеного із чотирьох таких частин.

1119. За першу годину автомобіль проїхав  відстані від А до В, а за другу — решту 77 км. Знайди відстань від А до В.

Розв’язання. За другу годину автомобіль проїхав таку частину відстані від А до В:

Ці  відстані дорівнюють 77 км. Тому відстань від А до В дорівнює 77 : 7 ∙ 15 = 165 км.

Вправи для повторення

1120. Заповни прямокутники так, щоб отримати правильні рівності:

1121. Склади задачі за схемами та розв’яжи їх. Стрілка спрямована в бік більшого числа.

1122. Пляшка із соком коштує 7 грн. 20 коп. Скільки коштує сік, якщо він дорожчий за порожню пляшку в 15 разів?

Домашня самостійна робота № 6

1. Запиши у вигляді дробу частку 5 : 13.

2. Яка з нерівностей правильна?

3. Який із запропонованих дробів є правильним?

4. Автобус має проїхати 80 км. За першу годину він проїхав  цієї відстані. Скільки кілометрів проїхав автобус за першу годину?

А) 45 км; Б) 55 км; В) 35 км; Г) 65 км.

5. Виділи цілу і дробову частини мішаного числа

6. Знайди значення виразу

7.  Першого дня магазин продав 40 кг цукерок, що становить  завезених цукерок до магазину.

Скільки кілограмів цукерок залишилось у магазині?

А) 16 кг; Б) 60 кг; В) 100 кг;             Г) 80 кг.

8. Вирази 7 кг 13 г у кілограмах.

9. Розв’яжи рівняння

10. Розв’яжи рівняння 

А) 3;                Б) 4;            В) 5;            Г) 6.

11.  Скільки існує натуральних чисел n таких, що дроби  одночасно є неправильними?

А) 3;            Б) 4;         В) 5;            Г) безліч.

12. Велосипедист за першу годину подолав  усього шляху, а за другу —  усього шляху. Відомо,  що за дві години велосипедист подолав 27 км. Скільки кілометрів становить увесь шлях велосипедиста?

А) 48 км; Б) 61 км; В) 51 км; Г) 41 км.

Завдання для перевірки знань № 6 (§27 - §33)

1.  Запиши у вигляді дробу число:

1) одна восьма; 2) дев’ять одинадцятих.

2.      Порівняй числа:

3. З дробів  випиши:

1) правильні; 2) неправильні.

4. У класі 28 учнів,  з них відвідали виставку. Скільки учнів відвідало виставку?

5.  Виділи цілу і дробову частини числа з неправильного дробу:

6.  Виконай дії:

7. Учень прочитав 120 сторінок, що становить  книжки. Скільки сторінок залишилося прочитати учню?

8.  Вирази:

1)      у метрах: 4 см, 8 дм, 7 дм 3 см;

2)      у хвилинах: 5 с, 127 с.

9.  При яких натуральних значеннях х дроби і  одночасно є неправильними?

10. Додаткове завдання. Яким числом треба замінити букву а, щоб написана рівність була правильною:

11. Додаткове завдання. Стрічку завдовжки м розрізали на дві частини так, що довжина однієї частини на  м більша за довжину іншої.

Знайди довжину кожної частини стрічки.