Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Границя
Границя числової послідовності

Число a називається границею послідовності,, ..., , ..., якщо для будь-якого додатного числа існує таке натуральне число , що для всіх виконується нерівність

.

Позначеня: , або .

Послідовність , , 2, ... називається нескінченно малою, якщо для будь-якого додатного числа ε існує натуральне число N таке, що для всіх виконується нерівність .

Зверніть увагу: членами нескінченно малої послідовності можуть бути дуже великі числа.

Наприклад, послідовність є нескінченно малою, але перші її члени є досить великими числами:

; і т. д.

Теорема. Якщо , то послідовність є нескінченно малою і навпаки: якщо послідовність є нескінченно малою, то .

Таким чином, дістанемо еквівалентне означення границі числової послідовності: число a називається границею числової послідовності , якщо послідовність є нескінченно малою послідовністю.





Перша публікація: 01/01/2019

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.