Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Границя
Властивості нескінченно малих послідовностей

Теорема 1. Алгебраїчна сума скінченного числа нескінченно малих послідовностей є нескінченно малою послідовністю.

Послідовність називається обмеженою, якщо існує таке число , що для всіх значень 2, ... виконується нерівність .

Теорема 2. Добуток нескінченно малої числової послідовності та обмеженої послідовності є нескінченно малою послідовністю.

Послідовність називається нескінченно великою, якщо, яке б не було число , існує таке число , що для всіх виконується нерівність .

Позначення: .

Теорема 3. Якщо є нескінченно великою числовою послідовністю, то послідовність є нескінченно малою, і навпаки: якщо послідовність є нескінченно малою числовою послідовністю і для всіх натуральних n, то послідовність є нескінченно великою.





Перша публікація: 01/01/2019

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

  • усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
  • редакційне упорядкування змісту;
  • уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
  • перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.