Алгебра - Великий довідник школяра - 2019

Приклади розв’язування типових завдань
Розв’язування задач за допомогою рівнянь

Для розв’язування таких задач зручно користуватися таблицями.

Задача 1. В одній шафі було в 6 разів більше книг, ніж у другій. Після того як із однієї шафи взяли 46 книг, а з другої — 18 книг, у першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій. Скільки книг було спочатку в кожній шафі?

Розв’язання

Нехай у другій шафі було х книг. Тоді в першій було 6х книг. Коли взяли книги із шаф, у першій стало книг, а в другій книг. Складемо таблицю:

За умовою задачі, в першій шафі залишилося на 97 книг більше, ніж у другій.

Одержуємо та розв’язуємо рівняння:

,

,

,

,

.

Відповідь: у першій шафі було 150 книг, у другій — 25 книг.

Задача 2. Човен пройшов за течією річки 2,4 години, а проти течії — 3,2 години. Шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 кілометра довшим від шляху, пройденого проти течії. Знайдіть швидкість човна в стоячій воді, якщо швидкість течії річки 3,5 км/год.

Розв’язання

Нехай власна швидкість човна х км/год. Тоді за течією човен рухався зі швидкістю км/год і за 2,4 години пройшов відстань км.

Проти течії човен рухався зі швидкістю км/год і за 3,2 години пройшов відстань км.

Складемо таблицю:

За умовою задачі шлях, пройдений за течією, виявився на 13,2 км довшим від шляху, пройденого проти течії.

Складемо й розв’яжемо рівняння:

,

,

,

.

Відповідь: власна швидкість човна 8 км/год.