Розв’язання усіх вправ і завдань до підручника «МАТЕМАТИКА. 6 клас» Істера О. С. - 2016 рік

РОЗДІЛ 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ

§ 23. Масштаб. Знаходження відстаней на карті

583. 1) У 10 000 разів; 2) у 200 000 разів; 3) у 1 000 000 разів.

584. 1) 1 км; 2) 5 км; 3) 30 км.

585. 1) 1 : 5000; 2) 1 : 100 000; 3) 1 : 12 000 000.

586. 1) 1 : 2500; 2) 1 : 300 000.

587. При такому масштабі 1 см на плані відповідає 10 м на місцевості. Тому:

588. При такому масштабі 1 см на плані відповідає 20 м на місцевості. Тому:

589. Відстані 1 см на карті відповідає 4 км на місцевості. Тоді 3,7 ∙ 4 = 14,8 (км).

590. Відстані 1 см на карті відповідає 110 км на місцевості.

591. Відстані 1 см на карті відповідає 1 км на місцевості.

592. При такому масштабі 1 м у реальному житті відповідає 1 см на плані. Тому розміри на плані будуть 8 см х 5 см.

593. Розмір обкладинки— 21,5 см х 14,5 см. Зменшивши у 5 разів, одержимо: 4,3 см х 2,9 см.

594. Масштаб плану 1 : 2000, тому 1 см відповідає 20 м.

1) 4,5 ∙ 20 = 90 (м) — довжина ділянки;

2) 2,5 ∙ 20 = 50 (м) — ширина ділянки;

3) Р = 2(90 + 50) = 280 (м) — периметр ділянки;

4) S = 90 ∙ 50 = 4500 (м²) — площа ділянки.

Відповідь. 280 м; 4500 м².

595. 1 см відповідає 8 км. Маємо:

1 см — 8 км

x cм — 120 км

Відповідь. 15 см.

596. 1 см відповідає 30 км. Маємо:

1 см — 30 км

х см — 240 км

Відповідь. 8 см.

597. Масштаб карти 1 : 100 000, тому 1 см на карті відповідає 1000 м. Отже, із села Калинівка до залізничної станції 1000 м. Пішохід подолає цей шлях за 1000 : 80 = 12,5 (хв).

Відповідь. За 12,5 хв.

598. Масштаб карти 1 : 11 000 000, тому 1 см на карті відповідає 110 км. Відстань від Житомира до Полтави 3,5 ∙ 110 = 385 (км). Автомобіль подолає цей шлях за 385 : 70 = 5,5 (год).

Відповідь. За 5,5 год.

599. Масштаб карти 1 : 100 000, тому 1 см на карті відповідає 1000 м. Від селища Вишневе до залізничної станції по дорозі приблизно дорівнює 2,8 + 1,7 = 4,5 (км), а від станції до селища Калинівка — 1 км. Сергій подолає цей шлях за

Відповідь. За 1 год 11 хв.

600. Масштаб карти 1 : 10 000 000, тому 1 см на карті відповідає 100 км. Таким чином, довжина відрізка 360 : 100 = 3,6 (см).

601. Масштаб карти 1 : 8 000 000, тому 1 см на карті відповідає 80 км. Таким чином, довжина відрізка 480 : 80 = 6 (см).

602. 1 см на карті відповідає 126 : 10,5 = 12 (км), тому масштаб карти 1 : 1 200 000.

603.

604. 1) 500 ∙ 0,7 = 350 (м) — відстань від дому до школи;

2) оскільки масштаб карти 1 : 10 000, то 1 см відповідає 100 м. Тоді довжина шуканого відрізка дорівнює 350 : 100 = 3,5 (см).

605. 1) 80 ∙ 1,5 = 120 (км) — відстань між містами;

2) оскільки масштаб карти 1 : 5 000 000, то 1 см відповідає 50 км. Тоді довжина шуканого відрізка дорівнює 120 : 50 = 2,4 (см).

606. 2,5 см — 150 км

4,5 см — х км

Відповідь. 270 км.

607. 160 км — 3,2 см

240 км — х см

Відповідь. 4,8 см.

608. При масштабі 1 : 200 1 см на плані відповідає 2 м на місцевості. Тому розміри ділянки на плані будуть 16 : 2 = 8 (см) і 10 : 2 = 5 (см).

1) 16 ∙ 10 = 160 (м²) — площа ділянки;

2) 0,08 ∙ 0,05 = 0,004 (м²) — площа ділянки на плані;

3) 160 : 0,004 = 40 000 (разів) — у стільки площа ділянки більша від площі її зображення на плані.

При застосуванні масштабу розміри ділянки зменшилися у 200 разів, а площа — у 200² разів.

609. 1) 8 ∙ 50 = 400 (см) = 4 (м) — ширина класної кімнати;

2) 12 ∙ 50 = 600 (см) = 6 (м) — довжина класної кімнати;

3) 4 ∙ 6 = 24 (м²) — плаща класної кімнати;

4) 24 ∙ 0,2 = 4,8 (кг) — потрібно фарби.

Відповідь. 4,8 кг.

610. 1) 21 км : 8,4 = 2,5 км — міститься в 1 см.

Отже, масштаб карти 1 : 250 000;

2) х = 7,2 ∙ 2,5 = 18 (км) — відстань між пунктами В і С.

Відповідь. 1) 1 : 250 000; 2) 18 км.

611. 1) 6,4 км : 1,6 = 4 км.

Отже, масштаб карти 1 : 400 000;

2) х = 4,8 : 4 = 1,2 (км).

Відповідь. 1) 1 : 400 000; 2) 1,2 км.

612. Якщо масштаб 1 : 20 000, то 1 см на плані відповідає 200 м на місцевості.

1) 8 ∙ 200 = 1600 (м) — довжина ділянки;

2) 6 ∙ 200 = 1200 (м) — ширина ділянки;

3) 1600 ∙ 1200= 1 920 000 (м²) = 192 (га) — площа ділянки;

4) 192 ∙ 0,175 = 33,6 (т) — потрібно пшениці.

Відповідь. 33,6 т.

613. 1) Якщо масштаб 1 : 3 000 000, то 1 см на плані відповідає 30 км на місцевості.

1 см — 30 км

6,4 см — х км

Відстань між містами дорівнює 192 км;

2) 12,8 см — 192 км

1 см — х км

Масштаб другої карти 1 : 1 500 000.

Отже, якщо відстань між містами на другій карті удвічі більша від відстані між цими ж містами на першій карті, то друге число у масштабі другої карти удвічі менше від другого числа у масштабі на першій карті.

Відповідь. М 1 : 1 500 000.

614. 1) Якщо масштаб 1 : 20 000, то 1 см на плані відповідає 200 м на місцевості. Тоді відстань між двома селищами дорівнює 8 ∙ 200 = 1600 (м);

2) Якщо масштаб 1 : 10 000, то 1 см на плані відповідає 100 м на місцевості. Тоді відстань 1600 м між двома селищами на цій карті дорівнює 1600 : 100 = 16 (см). Отже, якщо друге число у масштабі другої карти удвічі менше від другого числа на масштабі першої карти, то відстань між селищами на другій карті удвічі більша від відстані між цими ж селищами на першій карті.

Відповідь. 16 см.

615. 1) Масштаб 10 : 1 вказує, що 10 см на плані відповідає 1 см у реальному розмірі;

2) масштаб 100 : 1 вказує, що 100 см на плані відповідає 1 см у реальному розмірі. Такі масштаби використовують для збільшеного зображення дрібних предметів на планах чи схемах.

616. Масштаб 50 : 1 вказує, що 50 см на плані відповідає 1 см у реальному розмірі. Тому 20 : 50 = 0,4 (см) — реальний розмір крила комахи.

Відповідь. 0,4 см.

618. На першому місці може знаходитися будь-який з чотирьох учнів, на другому — будь-який з трьох, що залишилися, на третьому — будь-який з двох, що залишилися, на четвертому —той, що залишився. Отже, є 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 (способи).

Відповідь. 24 способи.