Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» 8 клас А. П. Єршової - 2017 рік

Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників

§ 19. Тригонометричні функції гострого кута

Пояснення

Синус, косинус, тангенс і котангенс деякого кута називаються тригонометричними функціями цього кута. Синуси і косинуси гострих кутів набувають додатних значень, які менші від 1, а тангенс і котангенс — будь-яких додатних значень.

При збільшенні гострого кута його синус і тангенс збільшуються, а косинус і котангенс — зменшуються.

660. Оскільки KN > MN, то

661. Оскільки катет завжди менший за гіпотенузу, то sin α < 1, тому sin α = 0,99 — може бути, sin α = √2 — не може; sin α = √5 - 2 — може.

— може — може — може.

664. ∠O — гострий кут. ∠OA₁A = ∠OB₁В = 90°.

665. ∠BAC — гострий кут.

666. ΔABC — прямокутний, ∠A = 90°, ∠C = 50°.

668. a = 8 см, B = 15 см. За теоремою Піфагора c² = a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289; c = 17 см. Найменший кут трикутника лежить проти меншої сторони (а = 8 см).

— можуть;

— не можуть.

Відповідь:

Відповідь:

676. Нехай ABC — даний трикутник (АВ = ВС), ВН — висота.

За теоремою Піфагора

Відповідь:

Відповідь: а) √3; б) 1.

683. Нехай a, b — катети, c — гіпотенуза прямокутного трикутника.

оскільки c > b, TO tg ∠A > sin ∠A.

684. оскільки c > a, TO COS ∠A < ctg ∠A.

687. Нехай ABC — даний трикутник (AB = BC), BH — медіана, ∠B = 120°.

За властивістю медіани рівнобедреного трикутника, що проведена до основи, але

Відповідь: 16 см.

688. Нехай ABC — даний трикутник (∠A = 90°).

СМ — медіана. З ΔМАС за теоремою Піфагора

Відповідь: 60 см².