Розв’язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» 8 клас А. П. Єршової - 2017 рік

Розділ IV. Розв’язування прямокутних трикутників

§ 20. Обчислення значень тригонометричних функцій

689. Якщо АВ — гіпотенуза, то ∠C = 90° і ∠A + ∠B = 90°. cos ∠A = sin ∠B = a.

690. sin ∠A = cos ∠A, якщо ∠A = ∠B, ∠A + ∠B = 90°, тобто ∠A = ∠B = 45°.

691. якщо то тому tg ∠A = tg ∠B.

Відповідь: ні, не може.

692. Якщо α + β = 90°, то

694. ABC — даний трикутник (AB = ВС = AC), BH — висота.

Відповідь: b.

707. Розглянемо два прямокутні трикутники АСВ і АС₁В зі спільною гіпотенузою АВ (∠C = ∠C₁ = 90° — спираються на діаметр).

Оскільки AC > AC₁, TO sin α > sin α₁ => синус зростає.

але AC > AC₁, BC < BC₁ => tg α > tg α₁ => тангенс зростає.

Оскільки BC < BC₁, то cos α < cos α₁ => косинус спадає.

але BC < BC₁, AC > AC₁ => ctg α < ctg α₁ => котангенс спадає.

711. Нехай ABC — даний трикутник (АВ = ВС), AH ⊥ ВС.

∠A = ∠C =75° (кути при основі рівнобедреного трикутника). ∠B = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (75° + 75) = 30°.

У ΔАНВ: ∠H = 90°, ∠B = 90° => АВ = 2 ∙ АН = 2 ∙ 6 = 12 см.

Відповідь: 36 см².

712. Нехай ABC — даний трикутник (АВ = АС), АН = а — висота.

Оскільки найменша висота трикутника проведена до найбільшої сторони, то а проведена до гіпотенузи.

∠B = ∠C = (180° - 90°) : 2 = 45° => ΔАНС і ΔАHВ — рівнобедрені (HС = АН = ВН = а), ВС = 2а.

Відповідь: а².