Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 1. Розв'язування трикутників

п. 5. Формули для знаходження площ трикутника

5.1. стор. 40. рис.

2) рис.

5.2. стор. 40. рис.

5.3. стор. 40. рис.

5.4. стор. 41. рис.

1) S_ΔABC = 30√3 см². Знайти: ∠B.

2) рис.

5.5. стор. 41. рис.

S_ΔABC = 18 см²; AC = 8 см; BC = 9 см. Знайти: ∠C.

5.6. стор. 41. рис.

ΔABC — рівнобедрений, AB = BC = 16 см, ∠A = ∠C = 15°.

5.7. стор. 41.

1) рис. АВ = 13 см; ВС = 14 см; AС = 15 см.

5.8. стор. 41. рис.

5.9. стор. 41. рис.

АВ = 13 см; ВС = 20 см; АС = 21 см;

ВК ⊥ АС; ВК — найменша висота ΔABC.

5.10. стор. 41. рис.

ΔАВС; СК ⊥ АВ, СК — найменша висота ΔАВС.

5.11. стор. 41. рис.

5.12. стор. 41.

5.13. стор. 41.

5.14. стор. 41. рис.

5.15. стор. 41. рис.

5.16. стор. 41.

5.17. стор. 41.

5.18. стор. 41. рис.

5.19. стор. 41.

5.20. стор. 41. рис.

Відповідь: 12 см.

5.21. стор. 42. Прямокутний трикутник.

5.22. стор. 42.1) Hi; 2) ні; 3) так.

5.23. стор. 42. рис.

5.24. стор. 42.

5.25. стор. 42. рис.

ΔАВС; AD — бісектриса. S_ΔABD = 12 см²; S_ΔACD = 20 см²;

5.26. стор. 42. рис.

ΔАВС; ВС = a; ∠B = β; ∠C = γ.

∠A = 180° - (α + γ). За теоремою синусів:

5.27. стор. 42. рис.

5.28. стор. 42. рис.

5.29. стор. 42. рис.

ΔABC; ∠A = α; BD = h₁; BD ⊥ AC; CE = h ; CE ⊥ AB.

S — площа ΔABC.

Відповідь:

5.30. стор. 42. рис.

ΔABC, BM — висота ΔABC, BM ⊥ AC; BM = h; ∠ABC = β.

5.31. стор. 42. рис.

— радіус кола, вписаного в ΔАВС.

5.32. стор. 42. рис.

ΔABC: АВ = 6 см; АС = 8 см; ∠ВАС = 120°; AD — бісектриса ∠BAC.

5.33. стор. 43. рис.

ΔBCD — трапеція; BC = 10 см; AD = 50 см; AB = 13 см; CD = 37 см.

Проведемо CK || AB, CK = AB = 13 см; CM ⊥ AD, CM — висота трапеції.

5.34. стор. 43. рис.

ABCD — трапеція; ВС || AD; ВС = 4 см; AD = 5 см; АС = 7 см; BD = 8 см.

Проведемо через вершину С пряму СЕ || BD, СЕ перетинає продовження основи AD у точці Е.

— висота трапеції.

DE = ВС, DBCE — паралелограм.

Відповідь: 12√5 см².

5.35. стор. 43. рис.

ΔАВС. ВМ ⊥ AC, ВМ — висота ΔАВС; СK ⊥ АВ, СК — висота ΔАВС; ∠A = 45°.

де ΔАКС — прямокутний; ΔАВМ — прямокутний.

Відповідь: 1 : 2.

5.36. стор. 43.

Дано: ΔABC; АВ = 39 см; АС = 41 см; ВС = 50 см; О — центр кола, яке дотикається до сторін ΔАВС в точках М і К.

ОМ ⊥ АВ; OK ⊥ АС; ОМ = OK = r — радіус кола.

де

Відповідь: 19,5 см.

5.37. стор. 43.

ΔАВС, O — центр кола, вписаного в ΔАВС.

OK ⊥ АВ; ОМ ⊥ ВС; OP ⊥ АС; ОK = ОМ = OP = r — радіус вписаного кола в ΔАВС.

АВ = с; ВС = а; АС = b.

— півпериметр.

Відповідь: 13 см; 14 см; 15 см.

5.39. стор. 43. рис.

ABCD — прямокутник; DK ⊥ AC;

∠ADK : ∠DKC = 4 : 5; ∠ADK = 40°; ∠KDC = 50°; ∠DAK = 50°; ∠CAB = ∠ACD = 40°. ΔDOC — рівнобедрений. ∠ODC = ∠OCD = 40°; ∠KDO = 50° - 40° = 10°.

5.40. стор. 43. рис.

ABCD — трапеція;

Відповідь: 21 см; 91 см.

5.41. стор. 43. рис.

ΔАВС, CD — бісектриса ΔABC; DE || AC; AC = 16 см; BC = 24 см.

За властивістю бісектриси:

ΔDBE ~ ΔABC; ∠B — спільний; DE || AC;

Відповідь: 9,6 см.

5.42. стор. 43.

5.43. стор. 43.

Не існує.

5.44. стор. 43.

Не існує;

5.45. стор. 44. 1) Так; 2) ні; 3) ні; 4) так.