Готові домашні завдання 9 клас - Розв'язання вправ та завдань до підручника «ГЕОМЕТРІЯ» A. Г. Мерзляка - 2017 рік

§ 2. Правильні многокутники

п. 6. Правильні многокутники

6.3. стор. 56. 180°(n - 2) — сума кутів правильного n-кутника.

6.8. стор. 56. рис.

Відповідь: 20 сторін.

6.9. стор. 56. рис.

Відповідь: 60 сторін.

6.10. стор. 56. 1) 360° : 90° = 4 (сторони); 2) 360° : 24° = 15 (сторін).

6.11. стор. 56. 1) 360° : 120° = 3 (сторони); 2) 360° : 72° = 5 (сторін).

6.12. стор. 57.

a	R	r
6√3	6	3
12	4√3	2√3
4√3	4	2

6.13. стор. 57.

a	R	r
8	4√2	4
4√2	4	2√2
2√2	2	√2

6.14. стор. 57. рис.

ΔАВС — правильний; ВK ⊥ АС; ВK = 15 см.

1) R = 10 см; 2) r = 5 см.

6.15. стор. 57. рис.

ABCD — квадрат; АС = 6√2 см.

1) R = 3√2 см; 2) r = 3 см.

6.16. стор. 57.

6.19. R — радіус описаного кола; r — радіус вписаного кола.

6.20. стор. 58. рис.

6.21. стор. 58. рис.

6.22. стор. 58. рис.

6.23. стор. 58.

6.24. стор. 58.

6.25. стор. 58.

Ні, не можна.

6.26. стор. 58. рис.

6.27. стор. 58. рис.

6.28. стор. 58. рис.

— центральний кут; 72° + 36° = 108° — кут многокутника. 180°(n - 2) = 180° ∙ n; n = 5.

Відповідь: 5 сторін.

6.29. стор. 58. рис.

6.30. стор. 58. рис.

ABCDE — правильний п’ятикутник, АВ = ВС = CD = DE = АЕ; ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E.

ΔАВС = ΔCDE (за двома сторонами і кутом між ними), отже, АС = СЕ, аналогічно: AD = BE = AD, що й треба було довести.

6.31. стор. 58. рис.

ABCDE — правильний п’ятикутник; АС — діагональ; ∠A = ∠В = ∠С = ∠D = ∠E = 108°.

ΔАВС; ∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 108°) : 2 = 36°; ∠САЕ = 108° - 36° = 72°; ∠САЕ + ∠AED = 72° + 108° = 180°. Отже, АС || DE, що й треба було довести.

6.32. стор. 58. рис.

1) ABDE — квадрат, АВ = а; O₁K ⊥ АВ; O₁K = r — радіус кола, вписаного в квадрат; ΔАВС — правильний трикутник. OK ⊥ АВ, ОK = r₁ — радіус кола, вписаного в трикутник;

6.33. стор. 58. рис.

1) ABCDEF — правильний шестикутник, OK ⊥ АВ, OK = r — радіус кола, вписаного в шестикутник;

O₁K ⊥ АВ, О₁К — радіус кола, вписаного в ΔАВМ;

6.34. стор. 59. рис.

У коло вписано правильний ΔMNP і навколо нього описано правильний ΔАВС.

Нехай R — радіус кола, тоді

6.35. стор. 59. У коло вписано правильний шестикутник зі стороною АВ і навколо нього описано правильний шестикутник зі стороною MN. R — радіус кола.

6.36. стор. 59. рис.

АВ — сторона правильного восьмикутника, ОА = ОВ = R; ∠AОВ = 45°; (360° : 8), AO = ОВ = R.

За теоремою косинусів з ΔАОВ:

6.37. стор. 59. рис.

АВ — сторона правильного дванадцятикутника; ∠AOB = 360° : 12 = 30° АО = ОВ = R.

За теоремою косинусів з ΔАОВ:

6.38. стор. 59. рис.

Розмір отвору ключа 4,4 см.

6.39. стор. 59. рис.

АВ — сторона правильного восьмикутника, АО = ОВ = R; ∠AOB = 360° : 8 = 45°.

6.40. стор. 59. рис.

ABCDEF — правильний шестикутник,

AD — діагональ; AD = 2R = 2а; BF — діагональ; ΔABF за теоремою косинусів.

6.41. стор. 59. рис.

ABCD — квадрат, АВ = 6 см; MN — сторона восьмикутника, MN = NP = х.

ΔBNM — прямокутний рівнобедрений,

не задовольняє умову.

Відповідь: MN = 6(√2 - 1).

6.42. стор. 59. рис.

ΔАВС — правильний, АВ = ВС = АС = 24 см.

DEFKPMD — шестикутник; ΔFKC — рівносторонній. ∠C = 60°; FC = КС = KF = 24 : 3 = 8 (см).

6.43. стор. 59. рис.

Дано: правильний восьмикутник, NM — сторона, NM = а.

ΔKMN — рівнобедрений.

1) d₁ = МК — діагональ восьмикутника;

2) рис.

MP = d₂ — діагональ восьмикутника;

3) МА = d₃ — діагональ восьмикутника;

6.44. стор. 59. рис.

DC = AC = АВ = а — сторона дванадцятикутника, MN — сторона шестикутника, рис.

6.45. стор. 60. рис.

ABCDEFKP — правильний восьмикутник, АВ = ВС = а — сторона восьмикутника; MNFQ — квадрат.

рис.

MN — сторона квадрата;

6.46. стор. 60.

Дощечки паркету можуть мати форму лише правильних многокутників, а саме трикутників, квадратів, шестикутників. Навколо однієї точки можна викласти стільки дощечок, у скільки разів кут при вершині дощечки, який дорівнює менше 360°, тобто дощечок.

— натуральне число;

6.47. стор. 60. рис.

ABCDEF — правильний шестикутник, АВ = ВС = CD = 1 см. CD і EF перетинаються в точці К. Відрізок АК = √7 см.

6.48. стор. 60. рис.

6.49. стор. 60. рис.

1) ΔАВС. За теоремою косинусів:

2) ΔАСВ. За теоремою косинусів:

Відповідь: 18 см.

6.50. стор. 60. рис.

ΔАВС — рівнобедрений, АВ = ВС; АС = 24 см.

ΔАОВ — прямокутний.

Відповідь: 96 см².

6.51. стор. 60. рис.

АК і AM — дотичні до кола, АК = AM = 12 см; МК = 14,4 см; OK ⊥ АК; ОМ ⊥ АМ; АК = АМ.

ΔАКМ — рівнобедрений; AD ⊥ МК;

ΔАКО — прямокутний, OK ⊥ АК. DK² = AD ∙ DO;

КО — радіус кола;

Відповідь: 9 см.

Перша публікація: 01/01/2017

Останнє оновлення: 31/12/2023

Редакційна та навчальна адаптація: Даний матеріал зведено на основі першоджерела/оригінального тексту. Команда проєкту здійснила редакційне оглядове опрацювання, виправлення технічних неточностей, структурування розділів та адаптацію змісту до навчального формату.

Що було опрацьовано:

усунення форматних дефектів (OCR-помилки, розриви структури, дефектні символи);
редакційне упорядкування змісту;
уніфікація термінів відповідно до академічних джерел;
перевірка відповідності фактичних тверджень тексту першоджерела.

Усі згадки про автора, рік видання та походження первинного тексту збережено відповідно до джерела.